Избори и математика или раздели па владеј
Проблемот на избор отсекогаш се соочувал со нас. И примитивниот човек се соочи со дилема: во каква светлина треба да живее? Од друга страна, изборите на племенските водачи беа поедноставни: владееше тој што го уби конкурентот. Денес е потешко. Исто така е добро.
Латинската реченица употребена во насловот на статијата значи „раздели и владеј“. Отсекогаш се користел. Предизвикајте кавга во народ и полесно ќе ја победите. Шпанските конквистадори од 1990 и XNUMX век вешто поставија некои индиски племиња против други. На крајот на XNUMX век, рускиот амбасадор Репнин постигна многу: тој успеа да создаде ферментација во последните години на независна Полска. Британците го направија истото во нивната поранешна империја, а југословенската војна од XNUMX година започна со спротивставување на Србите против Хрватите и обратно.
Знаеме примери за намерно поттикнување конфликти во една земја. За среќа, тоа не е случај во денешна Полска. Владејачката партија е модел на благост, воздржаност и здрав разум, полна со почит кон опозицијата, почитување на законот, Уставот и волјата на обичниот човек. На меѓународниот форум победуваме, често со нула (незаборавна победа 27:0). Добро ни оди во спортот: се сеќаваме на драматичниот хокеарски натпревар со Камерун. Нема скандали, политичарите се кристално јасни. Каде им се сопствените џебови во главите? Партијата е во водство. Ние ќе помогнеме!
Застани, застани. Ние не сме новинарски магазин. Ајде да видиме како можеме да го свиткаме процесот на одлучување во големината на математиката и... логиката. Целосниот опис би бил долга задача, повеќе новинарска отколку научна.
Следните опции се можни.
Прво, манипулирање со поделбата на земјата на области.
Второ, изборот на метод за претворање на гласовите во пратенички места или (на пример, во случај на претседателски избори) во изборни места.
Трето: толкување кога гласот е важен, а кога не е.
Овде не спомнувам очигледни злоупотреби како манипулација со незнаење на гласачите (за Полската Народна Република, празно глас значеше гласање за кандидатите наведени на врвот на листата), измама при броење гласови и испраќање податоци погоре.
ќе почнам. Кој е овој чуден термин? Објаснувам малку кружно.
Вашите читатели веројатно го знаат тенискиот резултат. Добиваме поени, гејмови и сетови. За да победите во играта треба да освоите најмалку четири топки (поени), но најмалку две повеќе од вашиот противник. Исклучок е играта на тајбрејкер - во неа се играат до седум победнички поени (топки), исто така со правило за предност од две топки. Освоените топки се нумерирани чудно: 15, 30, 40, а потоа ги користиме само термините „предност - рамнотежа“.
1. На левата страна е класичен геримандеринг. Глобалниот биланс се претвора во победа на сините. Така е: во секоја изборна единица во северниот округ, сините имаат само 25% поддршка, во останатите е исто - но не им пречи.
Скапоцените камења се собираат во комплети. За да освоите сет, мора да имате најмалку шест гема и најмалку два повеќе од вашиот противник. Кога резултатот е 6:6, обично се игра тајбрејк. Натпреварите се играат со два или три освоени сета. „Најдоброто од два“ значи дека победува оној што ќе освои два сета. Така, резултатот може да биде 2:0 или 2:1 (и симетрично 0:2, 1:2). Овие правила значат дека не треба да освојувате повеќе топки (поени) за да ја добиете играта. Едноставно кажано, треба да ги освоите поважните. Екстремен пример е кога тенисерот А го добива првиот сет со 6:0, а другите два губат со 4:6. Го губи натпреварот и покрај тоа што има 14 победи, а противникот 12.
Ќе свртам внимание на она што го напишав пред една минута. Во тенисот има се помалку важни моменти. Добриот тенисер се фокусира на она што е најважно.
Судбината на милиони е во канџите на саламандер
Да преминеме на политички избори. Поопшто, на избори за кои одлучуваат илјадници или милиони.
Прво мора да имаш земја за изборни единици. Затоа што? Не е важно како? О не! Првиот човек кој сфатил како да го направи тоа за да ги зголеми шансите на сопствената партија бил Елбриџ Гери, американски политичар пред двесте години. Еден од круговите што ги предложил имал форма на... саламандер, а комбинацијата на неговото име со овој опашест водоземец довела до појава на терминот. Работи доста добро со едночлените изборни единици, така што не е директно применлив за Полска. Со повеќечлена канцеларија ситуацијата е сосема поинаква. Од време на време може да се изгорите. Тоа е интересна работа.
2. Мајстор за измама. Лево: 40% глобална поддршка резултираше со победа од 4:2. Десно: Геометријата ќе заврши одлична работа и ќе ја претвори поддршката од 32% во глобална победа од 4:3.
Значи, да замислиме земја, густо населена и со многу редовни граници: идеален плоштад со мали градски полиња внатре. Избори за град и градоначалник се најдобрата аналогија, но математички тоа не е важно. Владејачката партија во сино има поддршка во секторите означени со сино на сл. 1. Зелените водат во зелените квадрати. Бидејќи зборуваме за едночлени области, не е важно која е предноста. Национално сме поврзани, сини квадрати колку зелени. Но, блузот владее и ја дели земјата на региони. Има осум изборни единици (1). Кои се резултатите од гласањето? Неочекувано! Сините играчи победуваат во A, C, E, F, G, односно во пет од осумте кругови. Во случај на едночлени области, тие имаат предност од 5:3 на национално ниво (можеби низ градот ако се избори за градоначалник).
изборна географија ова има важна предност за партија каде што скандалите се вообичаени. Да замислиме дека изби скандал во изборната единица Б - градоначалникот проневерил буџетски пари и рекол дека се е во ред. Многу гласачи се свртеа против него. Ако порано гласовите беа распределени речиси подеднакво (51:49 во корист на една или друга партија), сега во областа Б во секоја мала област зелените добиваа 75%, а сините само 25. Меѓутоа, на национално ниво тоа не воопшто боли (Табела 1). Користејќи тениска аналогија изгубија само празен поен.
| изборна единица | Темно сина | Зелони | Кој победува |
| A | 251 | 249 | Темно сина |
| B | 100 | 300 | Зелони |
| C | 251 | 249 | Темно сина |
| D | 198 | 202 | Зелони |
| E | 251 | 249 | Темно сина |
| F | 251 | 249 | Темно сина |
| G | 251 | 249 | Темно сина |
| H | 149 | 151 | Зелони |
| Вкупно гласови | 1702 | 1898 | од 5 до 3 за сина |
Табела 1. Број на гласови 1898: 1702 во корист на Зелените, но 5: 3 места во парламентот за сините! На претседателските избори во САД се случува победникот да добие помалку гласови.
Системот со едно седиште има свои предности и недостатоци. Ова произлезе од англиската парламентарна традиција. За малку да се намали принципот победник-земи се, предложени се различни математички формули. Најчестото правило беше „најголем фракционо дел“. Да претпоставиме дека четири партии А, Б, Ц и Д се натпреваруваат во регионот Гроџиско Надмор. Има седум места за победа. На изборите овие партии добија 9934, 5765, 4031, 1999 и 21 гласови соодветно; вкупно 729 XNUMX. Ние пресметуваме:
7∙9934/21729= 3,20
7∙5765/21729= 1,86
7 ∙4031/21729= 1,30
7∙1999/21729= 0,64
Јасно; ако Полско-литванскиот Комонвелт беше, како што вели принцот Раџивил во Потопот, црвена крпа, страните би ја раскинале во пропорција од 320:186:130:64. Но, има само седум места за споделување. Многуте А заслужуваат три места (затоа што количникот е поголем од 3), множествата Б, Ц заслужуваат по едно место. Како можам да ги истакнам другите две? Се предлага следното решение: да им се даде на оние партии на кои „најмалку им недостасува целосен глас“, односно оние со најголем фракционо дел. Затоа, тие спаѓаат во делови B, D. Да го прикажеме резултатот со јасен график на Сл. 3.
Сл. 3 Метод на „најголем фракционо дел“. Коалицијата Б + Ц + Д ја порази партијата А
Што ќе т.н Правилото на д'Онд? Разговарам за ова малку подалеку. Го препорачувам како вежба. Резултат на сл. 4.
Сл.4 Резултати од d'Hondt методот. Страната А владее сама.
На читателите им препорачувам да направат нешто вакво како лесна следна вежба: замислете дека партиите Б, Ц и Д склучуваат договор и одат на избори како еден блок - да го наречеме Е. Потоа, како што следува од правилото на Д'Хонд, тие одземе една Партија А има мандат, т.е. резултатот A:E е 3:4. Заклучокот е познат долги години како поговорка: Договорот создава, несогласувањето уништува.
За среќа, примерите што ги давам овде се фиктивни и секоја сличност со познати земји е чисто случајна.
Д'Онд
Како функционира споменатиот d'Hondt метод? Еден пример е најдобар за ова. Да претпоставиме дека одредена изборна единица гласала на избори за Епископскиот парламент како што е прикажано. Табела 2.
| Име на партијата | Гласови, Н. | N / 2 | N / 3 | N / 4 | N / 5 |
| Партија за тотален просперитет | 10 000 | 5000 | 3333 | 2500 | 2000 |
| Партија на изобилство | 6600 | 3300 | 2200 | 1650 | 1320 |
| Локомотива на напредокот | 4800 | 2400 | 1600 | 1200 | 960 |
| Измамници и измамници | 3600 | 1800 | 1200 | 900 | 720 |
Табела 2. Резултати од гласањето во машката област Клапучко за изборите во Клападоци.
Се испостави дека партијата на измамници и хохштаплери била толку успешна само во Мала Клапуцки. На глобално ниво, тие не постигнаа 5%, така што нивните резултати не се земаат во предвид. Останатите ги ставаме еден по еден, не заборавајќи од која серија се:
10 (PTD), 000 (SO), 6600 (PTD), 5000 (LP), 4800 (PTD), 3333 (SO), 3300 (PTD), 2500 (LP), 2400 (SO), итн. Ние доделуваме билети по наведениот редослед. Резултатот во голема мера зависи од бројот на достапни билети.
| 3 седишта | PTD 2, CO 1, LP 0 |
| 4 седишта | PTD 2, CO 1, LP 1 |
| 5 седишта | PTD 3, CO 1, LP 1 |
| 6 седишта | PTD 3, CO 2, LP 1 |
| 7 седишта | PTD 4, CO 2, LP 1 |
| 8 седишта | PTD 4, CO 2, LP 2 |
| 9 седишта | PTD 4, CO 3, LP 2 |
Табела 3. Распределба на места во зависност од нивниот број.
Велат дека таквиот систем ги измазнува резултатите - ја намалува можната доминација на една партија. Сепак, работата е посложена. Сè зависи од конкретните податоци. Немам простор за подолги дискусии, само ќе забележам два интересни факти:
1. Ако измамниците и измамниците го достигнаа националниот изборен праг, резултатите можеби ќе беа поинакви. Тие немаше да се сменат ако имаше три или четири мандати за освојување, но ако пет лица од изборната единица влезат во парламентот, резултатот ќе биде: ПТД 2, ЦО 1, ЛП 1, О&Г 1. Партијата ПТД ќе го изгуби своето апсолутно право . мнозинство. Работи обратно: ако мала фракција се отцепи од партијата, сите губат, вклучително и неистомислениците.
2. Ако СО и ПЛ се разбраа и отидоа заедно на избори, тогаш немаше да им биде полошо во ниту едно сценарио, и по правило, подобро.
Ајде да видиме и како методот на d'Hondt ја третира ситуацијата сл. 2кога има две или три празни места во одделението. Да потсетам дека ова во случајот со едночлените области им донесе силна победа на сините. Во случај на двојки има тотален пораз, но во случај на тројки повторно победува.
| изборна единица | Темно сина | Зелони | D'Ondt методот |
| A | 251 | 249 | Однос на менувачот: 251/249; распоред 1-1 |
| B | 100 | 300 | 300/100; 0-2 |
| C | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198; 1-1 |
| E | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149; 1-1 |
| Вкупно гласови | 1702 | 1898 | Сина 7 – Зелена 9 |
Табела 4. Состојба од Сл. 2, но со двочлени области. Сините потфрлија со 7:9.
| изборна единица | Темно сина | Зелони | D'Ondt методот |
| A | 251 | 249 | Однос на менувачот: 251/249/125,5; распоред 2-1 |
| B | 100 | 300 | 300/150/100; 0,5-2,5 |
| C | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198/101; 1-2 |
| E | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149/75,5; 1-2 |
| Вкупно гласови | 1702 | 1898 | Сина 12,5 – Зелена 11,5 |
Табела 5. Состојба од Сл. 2, но со тричлени области.
Меѓу некои од карактеристиките што ги вклучувам е „геометријата“ во класифицирањето на гласовите како важни или неважни. Во многу земји ознаката за одобрување е „штиклирање“, што е v, а понекогаш и Y. Имаме x, што е повеќе поврзано со удар преку (а со тоа и одбивање). Законодавецот сакаше да го разјасни ова и даде квази-математичка дефиниција - „две линии што се пресекуваат“, толкувајќи дека двете линии од буквата v не се сечат.
Прво, во математиката „преклопување“ значи „да се има заедничка точка“ - ова особено треба да се поврзе со помладите луѓе (под педесет), бидејќи тоа го прават сега на училиште. Меѓутоа, ако некој не верува во математика, тогаш може да се сети дека пресврт на патот е исто така раскрсница.
Подобро е да се остави непрецизната дефиниција: секој знак што недвосмислено укажува на избор на кандидат за функција која некогаш била почесна, но сега има само пејоративна асоцијација.
