пет пати во окото

На крајот на 2020 година се одржаа повеќе настани на универзитетите и училиштата, одложени од ... март. Еден од нив беше „прославата“ на денот на пи. Во оваа прилика, на 8 декември одржав предавање од далечина на Универзитетот во Шлезија, а оваа статија е резиме на предавањето. Целата забава започна во 9.42, а моето предавање е закажано за 10.28. Од каде таква точност? Едноставно е: 3 пати пи е околу 9,42, а π до 2-та моќност е околу 9,88, а часот 9 до 88-та моќност е 10 до 28-та ...

Обичајот да се почитува овој број, изразувајќи го односот на обемот на кругот до неговиот дијаметар и понекогаш се нарекува Архимедова константа (како и во културите што зборуваат германски), доаѓа од САД (исто така види: ). 3.14 март „Американски стил“ во 22:22 часот, па оттука и идејата. Полскиот еквивалент би можел да биде 7 јули бидејќи фракцијата 14/XNUMX се приближува на π добро, што… Архимед веќе го знаеше. Па, март XNUMX е најдоброто време за несакани настани.

Овие три и четиринаесет стотинки се една од ретките математички пораки што ни останале од училиште цел живот. Сите знаат што значи тоа“пет пати во окото“. Тој е толку вкоренет во јазикот што е тешко да се изрази поинаку и со иста благодат. Кога прашав во автомеханичарот колку може да чини поправката, механичарот размислуваше за тоа и рече: „пет пати околу осумстотини злоти“. Решив да ја искористам ситуацијата. „Мислиш грубо приближување?“. Механичарот сигурно мислеше дека погрешно сум слушнал, па повтори: „Не знам точно колку, но пет пати око би било 800“.

.

За што се работи? Правописот пред Втората светска војна заедно користеше „не“ и јас го оставив таму. Овде не се занимаваме со претерано помпезна поезија, иако ми се допаѓа идејата дека „златниот брод пумпа среќа“. Прашајте ги учениците: Што значи оваа мисла? Но, вредноста на овој текст лежи на друго место. Бројот на буквите во следните зборови се цифри од наставката пи. Ајде да видиме:

Π ≈ 3,141592 653589 793238 462643 383279 502884 197169 399375 105820 974944 592307 816406 286208 998628 034825 342117 067982 148086 513282 306647 093844 609550 582231 725359 408128 481117 450284

Во 1596 година, холандски научник со германско потекло Лудолф ван Сеулен ја пресметал вредноста на пи до 35 децимални места. Потоа овие фигури биле врежани на неговиот гроб. Таа му посвети песна на бројот пи и на нашиот нобеловец, Вислава Шимборска. Шимборска беше фасцинирана од непериодичноста на овој број и фактот дека со веројатност 1 секоја низа од цифри, како што е нашиот телефонски број, ќе се појави таму. Додека првото својство е вродено во секој ирационален број (што треба да го запомниме од училиште), второто е интересен математички факт што е тешко да се докаже. Можете дури и да најдете апликации кои нудат: дајте ми го вашиот телефонски број и ќе ви кажам каде е во пи.

Каде што има заобленост, таму е сон. Ако имаме тркалезно езеро, тогаш шетањето околу него е 1,57 пати подолго од пливањето. Секако, тоа не значи дека ќе пливаме еден и пол до два пати побавно отколку што ќе поминеме. Го поделив светскиот рекорд на 100 метри со светскиот рекорд на 100 метри. Интересно е тоа што кај мажите и жените резултатот е речиси ист и е 4,9. Пливаме 5 пати побавно отколку што трчаме. Веслањето е сосема поинакво - но интересен предизвик. Има прилично долга приказна.

Бегајќи од гоничот, згодниот и благороден Добар отплови до езерото. Негативецот трча покрај брегот и чека таа да го натера да слета. Се разбира, тој трча побрзо од редовите на Добри, а ако трча непречено, Добри е побрз. Значи единствената шанса за Злото е да го добие Доброто од брегот - прецизен удар од револвер не е опција, затоа што. Доброто има вредни информации што злото сака да ги знае.

Добра се придржува до следната стратегија. Тој го преплива езерото, постепено се приближува до брегот, но секогаш се обидува да биде на спротивната страна од Злобниот, кој по случаен избор трча налево, па надесно. Ова е прикажано на сликата. Почетната позиција на Злото нека биде Z₁, а Добре е средината на езерото. Кога Зли се пресели во З₁, Dobro doplyvët do D.₁кога Бад е во З₂, добро за Д₂. Ќе тече цик-цак, но почитувајќи го правилото: колку што е можно подалеку од Z. Меѓутоа, додека се оддалечува од центарот на езерото, доброто мора да се движи во поголеми и поголеми кругови, а во одреден момент не може придржувајте се до принципот „да се биде од другата страна на Злото“. Потоа со сета сила веслаше до брегот, надевајќи се дека Злобниот нема да го заобиколи езерото. Дали добро ќе успее?

Одговорот зависи од тоа колку брзо Good може да весла во однос на вредноста на нозете на Бад. Да претпоставиме дека Лошиот човек трча со брзина поголема од брзината на Добриот човек на езерото. Затоа, најголемиот круг, по кој Доброто може да весла за да му се спротивстави на Злото, има радиус кој е еден пати помал од радиусот на езерото. Значи, во цртежот имаме. Во точката W, нашиот Вид почнува да весла кон брегот. Ова мора да оди 

 со брзина

Му треба време.

Wicked ги брка сите негови најдобри нозе. Тој мора да заврши половина од кругот, за што ќе му бидат потребни секунди или минути, во зависност од избраните единици. Ако ова е повеќе од среќен крај:

Добриот ќе оди. Едноставните сметки покажуваат што треба да биде. Ако лошиот човек трча побрзо од 4,14 пати повеќе од добриот човек, тоа не завршува добро. И тука интервенира нашиот број пи.

Она што е тркалезно е убаво. Ајде да ја погледнеме фотографијата од три украсни чинии - ги имам по моите родители. Која е плоштината на криволинеарниот триаголник меѓу нив? Ова е едноставна задача; одговорот е на истата фотографија. Не сме изненадени што се појавува во формулата - на крајот на краиштата, каде што има заобленост, има и пи.

Користив можеби непознат збор:. Ова е името на бројот пи во германското говорно подрачје, а сето тоа благодарение на Холанѓаните (всушност Германец кој живеел во Холандија - националноста во тоа време не била важна). Лудолф од Сеулен... Во 1596 г. тој пресметал 35 цифри од неговото проширување до децимални. Овој рекорд се одржа до 1853 година, кога Вилијам Радерфорд броел 440 места. Рекордерот за рачни пресметки е (веројатно засекогаш) Вилијам Шенкској по долгогодишна работа објавил (во 1873 г.) продолжување на 702 цифри. Само во 1946 година, беше откриено дека последните 180 цифри се неточни, но тоа остана така. 527 е точно. Беше интересно да се најде самата бубачка. Набргу по објавувањето на резултатот на Шанкс, тие се посомневаа дека „нешто не е во ред“ - имаше сомнително неколку седум во развој. Сè уште недокажаната хипотеза (декември 2020 година) вели дека сите броеви треба да се појавуваат со иста фреквенција. Ова го поттикна Д.Т.Фергусон да ги ревидира пресметките на Шанкс и да ја најде грешката на „учителот“!

Подоцна, калкулаторите и компјутерите им помогнаа на луѓето. Сегашниот (декември 2020) рекордер е Тимоти Муликан (50 трилиони децимали). Пресметките траеја ... 303 дена. Ајде да играме: колку простор би зазел овој број, отпечатен во стандардна книга. До неодамна, печатената „страна“ на текстот беше 1800 знаци (30 реда по 60 реда). Да го намалиме бројот на знаци и маргините на страниците, да натрупаме 5000 знаци на страница и да отпечатиме книги од 50 страници. Така, за XNUMX трилиони знаци би биле потребни десет милиони книги. Не е лошо, нели?

Прашањето е, која е поентата на таквата борба? Од чисто економска гледна точка, зошто даночниот обврзник да плати за ваква „забава“ на математичарите? Одговорот не е тежок. Првиот, од Сеулен измислиле празни места за пресметки, тогаш корисно за логаритамски пресметки. Да му беше кажано: те молам, изгради ќорци, тој ќе одговорише: зошто? Слично наредба:. Како што знаете, ова откритие не беше сосема случајно, но сепак нуспроизвод на истражување од различен тип.

Второ, да прочитаме што пишува Тимоти Муликан. Еве репродукција на почетокот на неговото дело. Професорот Маликан е во сајбер безбедноста, а Пи е толку мало хоби што штотуку го тестираше својот нов систем за сајбер безбедност.

А тоа 3,14159 во инженерството е повеќе од доволно, тоа е друга работа. Ајде да направиме едноставна пресметка. Јупитер е оддалечен 4,774 Tm од Сонцето (тераметар = 1012 метри). За да се пресмета обемот на таков круг со таков радиус до апсурдна прецизност од 1 милиметар, би било доволно да се земе π = 3,1415926535897932.

На следната фотографија е прикажан четвртина круг од лего коцки. Користев 1774 влошки и беше околу 3,08 пик. Не е најдобро, но што да очекуваме? Кругот не може да се состои од квадрати.

Точно. Се знае дека бројот пи е круг квадрат - математички проблем кој го чека своето решение повеќе од 2000 години - уште од грчко време. Можете ли да користите компас и прав за да конструирате квадрат чија површина е еднаква на плоштината на дадениот круг?

Терминот „квадрат на кругот“ влезе во говорниот јазик како симбол на нешто невозможно. Го притискам копчето за да прашам, дали е ова некаков обид да се пополни ровот на непријателство што ги дели граѓаните на нашата убава земја? Но, јас веќе ја избегнувам оваа тема, бидејќи веројатно се чувствувам само во математика.

И повторно истото - решението на проблемот со квадратурата на кругот не се појави на таков начин што авторот на решението, Чарлс Линдеман, во 1882 година бил поставен и конечно успеал. Донекаде да, но тоа беше резултат на напад од широк фронт. Математичарите научија дека постојат различни видови на броеви. Не само цели броеви, рационални (т.е. дропки) и ирационални. Немерливоста исто така може да биде подобра или полоша. Можеме да се сетиме од училиште дека ирационалниот број е √2 - број што го изразува односот на должината на дијагоналата на квадрат со должината на неговата страна. Како и секој ирационален број, тој има неопределено продолжување. Да ве потсетам дека периодичното проширување е својство на рационалните броеви, т.е. приватни цели броеви:

Овде низата од броеви 142857 се повторува бесконечно. За √2 тоа нема да се случи - ова е дел од ирационалноста. Но, можете:

(дропка продолжува засекогаш). Овде гледаме шема, но од различен тип. Пи не е ни толку вообичаена. Не може да се добие со решавање на алгебарска равенка - односно онаа во која нема ниту квадратен корен, ниту логаритам, ниту тригонометриски функции. Ова веќе покажува дека не е конструктивно - цртањето кругови води до квадратни функции, а линиите - прави линии - до равенки од прв степен.

Можеби отстапив од главниот заплет. Само развојот на целата математика овозможи да се вратиме на потеклото - на древната убава математика на мислителите кои за нас ја создадоа европската култура на мислата, која денес е толку сомнителна од некои.

Од многуте репрезентативни модели, избрав два. Првиот од нив го поврзуваме со презимето Готфрид Вилхелм Лајбниц (1646-1716).

Но, тој бил познат (модел, не Лајбниц) на средновековниот хинду научник Мадава од Сангамаграмот (1350-1425). Преносот на информации во тоа време не беше одличен - Интернет-врските честопати беа багни, а немаше батерии за мобилни телефони (бидејќи електрониката сè уште не беше измислена!). Формулата е убава, но бескорисна за пресметки. Од сто состојки се добиваат „само“ 3,15159.

тој е малку подобар Формулата на Виете (оној од квадратни равенки) и неговата формула е лесна за програмирање бидејќи следниот член во производот е квадратен корен од претходниот плус два.

Знаеме дека кругот е кружен. Можеме да кажеме дека ова е 100 процентен круг. Математичарот ќе праша: може нешто да не биде 1 процент круг? Очигледно, ова е оксиморон, фраза што содржи скриена противречност, како што е, на пример, топол мраз. Но, да се обидеме да измериме колку облиците можат да бидат заоблени. Излегува дека добра мерка е дадена со следнава формула, во која S е плоштината, а L е обемот на фигурата. Ајде да откриеме дека кругот е навистина кружен, дека сигмата е 6. Областа на кругот е обемот. Вметнуваме ... и видиме што е правилно. Колку е кружен квадратот? Пресметките се исто толку едноставни, нема ни да ги дадам. Земете правилен шестоаголник впишан во круг со радиус. Периметарот е очигледно XNUMX.

полски

Што е со обичен шестоаголник? Обемот му е 6, а плоштината

Значи имаме

што е приближно еднакво на 0,952. Шестоаголникот е повеќе од 95% "круг".

Интересен резултат се добива при пресметување на заобленоста на спортски стадион. Според правилата на ИААФ, правците и кривините мора да бидат долги 40 метри, иако се дозволени отстапувања. Се сеќавам дека стадионот Бислет во Осло беше тесен и долг. Пишувам „беше“ затоа што дури и трчав на него (за аматер!), но пред повеќе од XNUMX години. Ајде да погледнеме:

Ако лакот има радиус од 100 метри, радиусот на тој лак е метри. Површината на тревникот е квадратни метри, а површината надвор од неа (каде има отскочни даски) изнесува вкупно квадратни метри. Ајде да го приклучиме ова во формулата:

Значи, дали заобленоста на спортски стадион има врска со рамностран триаголник? Бидејќи висината на рамностран триаголник е ист број пати од страната. Тоа е случајно совпаѓање на бројки, но убаво е. Ми се допаѓа. А читателите?

Па, добро е што е тркалезно, иако некои би можеле да се спротивстават затоа што вирусот што нè погодува сите нас е кружен. Барем така го цртаат.