математика во боја

Еден читател ме обвини дека правам политички алузии во моите написи по математика. Па, јас зборував само за тренинг. Училиштето отсекогаш било политичка тема, дури и кога требаше да биде аполитично во однос на софтверот. На почетокот на април, по воведувањето на драстични ограничувања во нашиот јавен живот, побарувачката за учење на далечина нагло се зголеми. Дел од мојата статија е одговор на серија телевизиски предавања за ученици од основните училишта. Предизвикаа бура во светот на наставата по математика - беа полни со глупости, како старо буре со вода фрлено во езеро. За да не ме обвини никој дека сум политизирал, нема да пишувам кој ТВ канал бил.

Текстот е фрагментиран - Почнувам со разговор за мали деца, но преминувам на дискусии за возрасни и назад. Ова не е за да ви здодее. Прво за децата. Ова е мојот глас во дискусијата за тоа како (добро, како можете) да разговарате со децата за „Кралицата на науките“.

Вежба 1: Погледнете ја мојата прва загатка. Што гледате на него?

Каде живееш? Означи. Дали мислите дека ги избрав боите на нашите граници по случаен избор, или можете да најдете причина зошто „горниот дел“ е сино-зелен, а „долу“ е бела фигура? Но, зошто напишав „горе“ и „подолу“? На крајот на краиштата, овие делови од светот се нарекуваат... добро, што точно? Што е со другите две? Или можеби знаете зошто меѓународните ознаки за четирите кардинални насоки се N, E, W, S?

Вежба 2. Погледнете ги сообраќајните знаци (1). Што можеме да го наречеме квадрат? Зошто првиот и третиот имаат заоблени агли? Откријте кои патни знаци имаат триаголен, кружен (кружен) и октогонален облик. Зошто еден триаголен знак се разликува од другите? Зошто само еден октагонален знак?

1. Кои од овие симболи се квадратни?

Вежба 3: Одете онлајн. Отворете некој прелистувач. Напишете „квадрат“, потоа изберете „слики“ и... погледнете ги сликите што се таму. Не сите, туку само десетина. Изберете го оној кој најмногу ви се допаѓа. Избравте? Сега пробајте го убеди мезошто овој. Можеби вие самите не знаете? Или можеби знаеш?

Вежба 4. Сега погледнете ја мојата загатка бр. 2. Дали гледате квадрати во него? Така е - одвнатре се црвени. Тие стануваат се поголеми. Првиот, мал, лево има едно око, едно „копче“.

Веднаш ќе одговорам. Магичен квадрат е квадрат во кој збирот на броевите хоризонтално, вертикално и дијагонално е ист. Ајде да провериме: веројатно ќе кажете дека второто е двојно поголемо, бидејќи има по две копчиња на секоја страна... О, дали тој навистина е двојно поголем? Изброј колку копчиња има Четири! Да видиме што ќе се случи понатаму. Третиот е широк и високи три јамки. Пребројте ги конците. Колку има? 25. Четвртата четворка е долга и широка (или висока) четворка. Четири пати четири е шеснаесет. Да, има шеснаесет конци. А петтиот? Има по пет конци на секоја страна, па колку има вкупно? Браво, 25. Велиме дека овој плоштад има површина од XNUMX. Но, веројатно сте го знаеле тоа. Значи, како што е прикажано во табелата од десната страна.

4+9+2=3+5+7=8+1+6=4+3+8=9+5+1=2+7+6= 4+5+6=8+5+2=15.

Википедија со право пишува дека магичните квадрати се бескорисни во науката. Тие се само интересни. Но, методите за нивно конструирање се поинтересни од самите квадрати. Тоа е како во туризмот: многу често целта е споредна, патот до неа е важен. Ајде да погледнеме како да изградиме квадрат од дваесет и пет квадратни метри. Ја ставаме онаа на средина и се сеќаваме на веќе заборавената „кралска игра“, односно шахот. Ќе скокнеме директно до СИ (северо-североисток). Веќе „тројката“ паѓа надвор од плоштадот. Го носиме на своето место (последниот во вториот ред од дното). Ме потсетува на музичкото „сведување на првата октава“. Овој принцип го применуваме доследно... колку што е можно подолго. Заглавува во шест. Не е важно, ги ставаме шестте под црвената петорка, која веќе е во нашиот квадрат.

2. Зошто овој квадрат е „магија“?

Да се ​​вратиме на математиката за деца. Сега погледнете го горниот дел од мојата загатка бр. 2. Дали има квадрати таму? Не! Како се нарекуваат овие бројки? Беата, како си? Во право си, правоаголници. Зошто се нарекуваат така? Затоа што имаат прави агли? Ќе зборуваме за ова малку подоцна, но засега да се потсетиме што е прав агол. Бартек, како би му го објаснил ова на некој што не знае? Можеби тоа е толку рамен агол. Па нека биде. Ако возиме автомобил и вртиме под прав агол, тогаш ниту премногу напред ниту премногу назад, туку точно настрана. Селина, стани и сврти под прав агол. Лево или десно? На кој начин сакате.

Ајде да зборуваме и за формите погоре, односно за правоаголниците. Која од нив е дебела, слаба, витка, висока, ниска, помалку издолжена, поиздолжена? Веројатно ќе се согласите дека жолтата од десната страна е долга, тенка и висока. Но, бидете внимателни. Ако лежи на страна, исто така ќе биде долг, но краток. Дали би го нарекле „дебело“?

3. Започнување со изградба на магичен квадрат 5 на 5.

4. Како да изградите магичен квадрат 5 на 5?

Сега повторно два инсерти за постарите читатели. Првата е 100. Мислам дека 100 е сто на кој било словенски јазик. Ова е важно за лингвистите. Името на овој број разликува две групи на индоевропски јазици, кои ги вклучуваат сите јазици на нашиот континент освен финскиот, унгарскиот, естонскиот баскиски и малку познатиот бретонски.

Во јазиците што се развиле за време на првиот бран миграции, зборот 100 се развил на (грчки) и (латински), од кои потекнуваат и францускиот и германскиот (и, се разбира, англискиот). Затоа овие јазици ги нарекуваме centums.

Нашиот јазик спаѓа во групата на централни, или сатемски јазици, бидејќи по палатализацијата (омекнувањето) прајазикот ја добил оваа убава и кратка форма од стотици. Сто години, сто години, да живее...

5. За познавачи. Магичен квадрат составен од прости броеви.

Втората влошка е подолга, но целосно на точка.

Математичар и

Покажувач БМИ Се заинтересирав од потреба. Дозволете ми да ве потсетам дека ова е индикатор кој ја споредува и оценува усогласеноста на тежината на возрасен пациент со теоретски утврдената норма. Математичката формула е едноставна: поделете ја вашата тежина (во килограми) со квадратот на вашата висина (во метри). Се претпоставува дека границата на прекумерна тежина е количникот 25. На оваа скала, познатиот шпански тенисер Рафаел Надал е речиси со прекумерна тежина (185 см, 85 кг), што дава БМИ од 24,85. Слаб како трошка, неговиот српски противник Новак Ѓоковиќ има 21,79 и лесно паѓа во границите на нормалната тежина. Авторот на овие зборови... Нема да кажам колку е висока оваа бројка. Сепак, долната граница на правилната тежина за мене (180 см) е... 61 кг. Дечко тежок 180 килограми и тежок 61 килограм веројатно би паднал со секој налет на ветер. Верувам дека иако принципот на самиот индикатор е точен, оваа поставка на параметар веројатно е наметната од фармацевтските компании (апчиња за слабеење).

Самите лекари се свесни дека овој индикатор не ги зема предвид личните карактеристики на пациентот. Ќе додадам и математички факт. Постарите луѓе губат тежина. Нивниот 'рбет е уништен. Во младоста бев висок 184 см, сега сум 180 см. Ако имав 100 кг, тогаш „тогаш“, односно со висина од 184 см, ова ќе даде показател од 29,5 (степен прекумерна тежина), но сега кога со висина од 180 см ќе биде 30,9 (прекумерна тежина од втор степен). А сепак „јас“ не се намали, само рбетот се закриви.

Ајде да го провериме индексот БМИ за „константност на индикаторите“. Поентата е дека не треба да е важно дали податоците се дадени во метричкиот систем (килограми и метри) или, на пример, во англиски фунти и стапки. Се разбира, бројките ќе бидат различни, како и бројките што ја изразуваат брзината на патување во милји и километри. Но, едното лесно може да го трансформира едното во другото без контрадикторност. Еве една дигресија. Милји лесно се претвораат во километри. Но, на прашањето колку е голем фрижидерот, мојот канадски пријател одговори: „27 кубни стапки“. И тука биди паметен. Ситуацијата е уште полоша при одредување на потрошувачката на гориво на автомобил. Во САД и Канада го оценуваат како "Колку милји по галон ќе добијам?" Читателу, можеби можете да процените (пресметате) дали 60 mpg е многу или малку? Друг американски галон е различен од канадскиот (исто така наречен империјален) галон. Вистина е дека Канада има метрички мерки многу години, но менувањето на навиките не е така лесно.

Но, со БМИ се е во ред. Бидејќи англиската нога е 30,48 см, а фунтата е 0,454 кг, англискиот БМИ резултат (изразен во килограми тежина по квадратен метар висина) мора да се помножи со 0,454 и 0,30482, што е еднакво на 4,88. Личност висока 180 см тежи 220,26 фунти и е висока 5,9 стапки. Двата методи за пресметување на БМИ се исти, 30,9.

Сега доаѓа интересниот дел (од математичка гледна точка). Во една од моите книги го опишав „индексот на заобленост“ - колку кружните форми наликуваат на круг. Колку – односно математички „колку процент“. Тркалото е, се разбира, 100 проценти тркалезно. И други бројки? Како да се измери ова?

Ајде да ја примениме оваа идеја за мерење колку правоаголникот е „сличен“ на квадрат. Да го наречеме ова „мерка на уништување“. Плоштадот треба да е 100% распукан, нели? Математичарот претпочита да каже дека пукнатината на квадрат е еднаква на 1, а пукнатината на тесните правоаголници е соодветно помала.

Ајде да примениме нешто како индекс на телесна маса на правоаголниците. Поделете ја областа со квадратот на периметарот. Колку чини квадрат со страна? Тоа е само 1/16 сметки. За да добиеме индекс 1, да се помножиме со 16. Значи индексот на телесна маса за правоаголниците е

Сега замислете како правоаголниците одат на лекар. „Ќе го пресметам вашиот БМИ“, вели докторот. Ве молиме еден по еден. Еве ги вашите резултати. Со која ќе ослабете?

6. Кој правоаголник е за слабеење, а кој аноректичен? Пресметајте ги

Изјава. БМИ ги третира луѓето како рамни суштества! Овој индикатор работи добро (без да се земат предвид поставките за граничното ниво). Сепак, математичарите се скептични. Премногу е едноставно за да биде универзално. Премногу едноставни математички формули за опишување на биолошки и општествени феномени треба да се третираат со голема претпазливост.

Се вративме на разговор за помалите деца. Ајде повторно да ја погледнеме сложувалката број 2. Се договоривме, драги деца, точно е дека правоаголникот има само прави агли. Би било чудно да беше поинаку. Но, фигурите долу (сината пирамида), виолетовиот „вртење“ и синото тркалце исто така имаат само прави агли. Можеби тие се правоаголни? Не, луѓето се согласија дека правоаголниците се само оние со четири прави агли, не повеќе.

Научете да размислувате правилно. Погледнете:

Ако нешто е правоаголник, тогаш има само прави агли. Ова не е исто како:

Ако нешто има само прави агли, тоа е правоаголник.

Зошто? Наместо правоаголник, земете мачка и куче; наместо прави агли, земете шепи. Дали разбираш сега? Дефинитивно!

Коментар за возрасни (и не само). Во мојата младост имаше слоган: Размислувањето има колосална иднина! Посакувам да беше толку одамна.

Разберете. Важно прашање. Дали квадрат е правоаголник? Јадете! Има четири прави агли! Можеме да кажеме дека квадрат е најмазниот правоаголник. Секоја страна е со иста должина.

Ќе продолжиме да правиме убави загатки. Знаете точно што е парен број. Ако класот е поставен во парови, тогаш или некој ќе остане без пар, или... нема да остане. Дали 12 е парен број? Да. Кога дванаесет луѓе сакаат да играат одбојка, лесно им е да формираат два тима. Двапати шест е дванаесет. И ако истите луѓе сакаат да играат пинг-понг, можат да формираат шест пара. Шест пати два е исто така дванаесет.

Што им е заедничко: кибрит, свадба, дуел, огледало и паричка? Број два. На натпревар се венчаат два тима, маж и жена (да, маж и жена - тој се жени, таа се мажи). Двајца противници се борат во дуел, во огледалото гледаме малку поинаков „“ мене. Има две страни на паричката. Како се викаат? Глави или опашки. Имаме орел на полски монети. Дали познавате некој што има брат или сестра близнак? Одамна, селата користеа „близнаци“ - два поврзани садови, едниот за супа, другиот за... второто јадење.

Или можеби ги разбирате зборовите: двојно, симетрија, инверзија, двојност, спротивност, двојки, дует, тандем, алтернатива, негативно, негирање?

Ако една соба има два излеза (или влез и излез, кој и да сакате), дали би рекол дека има „две врати“? Не, нешто не е во ред. Како е ова точно? Зошто го кажуваме ова? И ако додадеме уште еден влез во просторија со две врати и ставиме врата таму, колку врати ќе има? Три? О не….

„Предниот дел“ оди рака под рака со „задниот“. Каде што има „лево“, има „десно“, ако нешто не е „горе“, тогаш може да биде „подолу“. Да немаше плус, минусот немаше да биде потребен. Број два е прекрасен.

Тие пеат: „Две кучиња...“ Ја знаете ли мелодијата? Ако не, научи.

Колку блокови има во следната загатка? Не знам, нема ни да броиме. Мислам, без броење знам дека има парен број. Зошто? Качпер, од каде го знам ова? О, веќе знаеш? Како што велите? Дека сите се еднакви? За истото!

Непречено. На парот. Дали ви пречи што розовото лево е потемно од розовото десно?

Што ни таму го нема. Се сеќавам како дете играв фудбал, секогаш имаше проблем да бидеме седум, девет, единаесет, тринаесет... Невозможно беше да се поделиме на две еднакви екипи. Решението беше што игравме за еден гол. Голманот не припаѓаше на ниту еден тим. Мораше да се брани од секој удар.

Предизвикот... не е само за возрасни. Наведете примери на возила кои имаат непарен број тркала (не го броиме резервното тркало во автомобилот). Еден ден забележав дека може да биде... жичарницата до Каспрови Вирч - автомобилот се тркала по сајлата на седум тркала. Но сега не знам како е.

Колку блокови има во четвртата загатка? Дали има парен или непарен број? Петрек, ова е за тебе! Како ќе го решите? Сакаш да броиш па ќе знаеш? Па, зарем нема да згрешите во оваа пресметка? Види дали е се исто.

Во античко време, непарните броеви се сметале за најдобри. Денес претпочитаме паритет. Дали знаевте дека ако некому подаруваме цвеќе, треба да ги има непарен број? Се разбира, ова не важи за џиновски букети.

Предизвик што може да се замисли... можеби не само за возрасни. Кој заслужува зборови на благодарност, цвеќиња и почит од сите нас (и да не се плашиме од тоа - солидна награда!) за несебична, исцрпувачка, долга, напорна и ризична работа за да не се разболиме, а ако правиме да се разболиш, да оздравиш што е можно побрзо?