Равенки, шифри, шифри, математика и поезија

Михал Шурек за себе вели: „Роден сум во 1946 година. Дипломирав на Универзитетот во Варшава во 1968 година и оттогаш работам на Математичкиот, Информатичкиот и Механичкиот факултет. Научна специјализација: алгебарска геометрија. Неодамна се занимавав со векторски снопови. Што е векторски зрак? Значи, векторите треба да бидат цврсто врзани со конец, а ние веќе имаме еден куп. Мојот пријател физичар Ентони Сим ме натера да се приклучам на Младиот техничар (тој признава дека треба да добива авторски права од моите хонорари). Напишав неколку статии и потоа останав, а од 1978 година можете секој месец да читате што мислам за математиката. Сакам планини и, и покрај вишокот килограми, се трудам да одам. Мислам дека наставниците се најважни. Би ги држел политичарите, без оглед на нивните опции, во силно чувана област за да не можат да избегаат. Хранете се еднаш дневно. На еден бигл од Тулек му се допаѓам.

Равенката е како шифра за математичар. Решавањето равенки, квинтесенција на математиката, е читање на шифриран текст. Ова е забележано од теолозите уште од XNUMX век. Јован Павле Втори, кој знаеше математика, ова го напиша и спомна неколку пати во своите проповеди - за жал, фактите се избришани од моето сеќавање.

Во училишната наука е застапена Питагора како автор на теоремата за некаква зависност во правоаголен триаголник. Така стана дел од нашата евроцентрична филозофија. А сепак Питагора има многу повеќе доблести. Токму тој на своите ученици им ја наметна должноста да го „учат светот“, од „што има зад овој рид? пред да ги проучувате ѕвездите. Затоа Европејците „откриле“ антички цивилизации, а не обратно.

Некои читатели се сеќаваатViète моделии"; многу постари читатели се сеќаваат на самиот термин од училиште и приближно на фактот дека прашањето се појавува во квадратни равенки. Овие законитости се „идеолошки“ енкрипција информации.

Не е ни чудо еден Франсоа Виет (1540-1603) се занимавал со криптографија на дворот на Хенри IV (првиот француски крал од династијата Бурбон, 1553-1610) и успеал да ја скрши шифрата што ја користеле Британците во војната со Франција. Така, тој ја играше истата улога како полските математичари (на чело со Маријан Рејевски), кои ги открија тајните на германската машина за шифрирање Енигма пред Втората светска војна.

модна тема

Точно. Темата „шифри и шифри“ одамна стана модерна во наставата. За ова веќе пишував неколку пати, а за два месеци ќе има уште една серија. Овој пат пишувам под впечаток на филм за војната од 1920 година, каде победата најмногу се должи на кршењето на кодот на болшевичките трупи од страна на тимот предводен од тогаш младиот Вацлав Сиерпински (1882-1969). Не, сè уште не е Енигма, тоа е само вовед. Се сеќавам на една сцена од филмот каде Јозеф Пилсудски (го игра Даниил Олбричски) му вели на шефот на одделот за шифри:

Декодираните пораки носеа важна порака: трупите на Тухачевски нема да добијат поддршка. Можете да нападнете!

Го познавав Вацлав Сиерпински (ако можам да кажам: јас бев млад студент, тој беше познат професор), присуствував на неговите предавања и семинари. Остави впечаток на исушен научник, отсутен, зафатен со својата дисциплина и не гледајќи го другиот свет. Тој држеше конкретно предавање, свртен кон таблата, не гледајќи во публиката... но се чувствуваше како извонреден специјалист. Вака или онака, тој имал одредени математички способности - на пример, за решавање проблеми. Има и други - научници кои се релативно лоши во решавањето загатки, но кои имаат длабоко разбирање на целата теорија и се способни да иницираат цели полиња на креативност. Ни требаат и двете - иако првиот ќе се движи побрзо.

Вацлав Сиерпински никогаш не зборувал за неговите достигнувања во 1920 година. До 1939 година тоа дефинитивно мораше да се чува во тајност, а по 1945 година оние кои се бореле со Советска Русија не ги уживаа симпатиите на тогашните власти. Моето убедување дека се потребни научници, како војска, е докажано: „за секој случај“. Еве го претседателот Рузвелт кој го повикува Ајнштајн:

Извонредниот руски математичар Игор Арнолд отворено и тажно рече дека војната имала големо влијание врз развојот на математиката и физиката (радарот и ГПС исто така имале воено потекло). Не навлегувам во моралниот аспект на употребата на атомската бомба: тука е продолжувањето на војната за една година и смртта на неколку милиони свои војници - тука е страдањето на невините цивили.

***

Бегам во познати области - к. Многумина од нас си играа со шифрите, можеби извиднички, можеби само така. Едноставните шифри, засновани на принципот на замена на буквите со други букви или други броеви, рутински се кршат ако фатиме само неколку индиции (на пример, го погодиме името на кралот). Денеска помага и статистичката анализа. Уште полошо, кога сè е променливо. Но, најлошо е кога нема регуларност. Размислете за кодот опишан во Авантурите на добриот војник Швејк. Земете една книга, на пример, Потопот. Еве ги предлозите на првата и втората страна.

Сакаме да го шифрираме зборот „CAT“. Отвораме на страница 1 и следната секунда. Откриваме дека на страница 1, буквата К за прв пат се појавува на 59-то место. Го наоѓаме педесет и деветтиот збор на спротивната страна, на другата страна. Тоа е збор „а“. Сега буквата О. Лево е 16-тиот збор, а шеснаесеттиот од десната страна е „Господин“. Буквата Т е на 95-то место, ако броев правилно, а деведесет и петтиот збор од десно е „о“. Значи, МАЧКА = 1 ГОСПОД О.

„Непогодлива“ шифра, иако болно бавна и за шифрирање и за ... за погодување. Да претпоставиме дека сакаме да ја пренесеме буквата М. Можеме да провериме дали ја шифрираме со зборот „Wołodyjowski“. А после нас веќе подготвуваат затворска ќелија. Можеме да сметаме само на замена! Покрај тоа, контраразузнавањето забележува извештаи за тајни вработени дека извесно време клиентите доброволно го купуваат првиот том од Потопот.

Мојата статија е придонес кон оваа теза: дури и најбизарните идеи на математичарите можат да најдат примена во широко разбрана практика. На пример, дали е можно да се замисли помалку корисно математичко откритие од критериумот за деливост ... со 47?

Кога ни е потребен во животот? И ако е така, ќе биде полесно да се обидете да го разделите. Ако дели, тогаш е добро, ако не, тогаш ... секундарно е добро (знаеме дека не дели).

Како да споделите и зошто

По овој вовед, да продолжиме: Дали вие читателите знаете знаци на деливост? Дефинитивно. Парните броеви завршуваат на 2, 4, 6, 8 или нула. Бројот се дели со три ако збирот на неговите цифри е делив со три. Слично на тоа, со знакот за деливост со девет - збирот на цифрите мора да биде делив со девет.

На кого му треба? Ќе излажам ако го убедам Читателот дека е добар за нешто друго освен за... училишни задачи. Па, и уште една карактеристика на деливоста со 4 (и што е тоа, Читач? Можеби ќе ја искористиш кога ќе сакаш да знаеш во која година се паѓа следната Олимпијада ...). Но, карактеристиката на деливост со 47? Ова е веќе главоболка. Дали некогаш ќе знаеме дали нешто е деливо со 47? Ако да, тогаш земете калкулатор и видете.

Тоа. Во право си, Читателу. А сепак, прочитајте понатаму. Ве молам.

Знак за деливост со 47: Бројот 100+ се дели со 47 ако и само ако 47 се дели со +8.

Математичарот задоволно ќе се насмее: „Го, убаво“. Но, математиката е математика. Доказите се важни и ние обрнуваме внимание на нејзината убавина. Како да ја докажеме нашата особина? Многу е едноставно. Одземете од 100 + бројот 94 - 47 = 47 (2 -). Добиваме 100+-94+47=6+48=6(+8).

Одземавме број кој е делив со 47, па ако 6 (+ 8) се дели со 47, тогаш е и 100 +. Но, бројот 6 е ​​релативно прост до 47, што значи дека 6 (+ 8) се дели со 47 ако и само ако е + 8. Крај на доказот.

Ајде да видиме Некои примери.

8805685 е делив со 47? Ако навистина нè интересира, ќе дознаеме порано само со тоа што ќе не поделиме како што нè учеле во основно училиште. Вака или онака, сега во секој мобилен телефон има калкулатор. Поделени? Да, приватен 187355.

Па, да видиме што ни кажува знакот на деливост. Ги исклучуваме последните две цифри, ги множиме со 8, го додаваме резултатот на „скратениот број“ и го правиме истото со добиениот број.

8805685 → 88056 + 8 = 85 → 88736 + 887 = 8 → 36 + 1175 = 11 → 8 + 75 = 611.

Гледаме дека 94 е делив со 47 (количникот е 2), што значи дека и оригиналниот број е делив. Одлично. Но, што ако продолжиме да се забавуваме?

94 → 0 + 8 94 = 752 → 7 + 8 52 = 423 → 4 + 8 23 = 188 → 1 + 8 88 = 705 → 7 + 8 5 = 47.

Сега мора да престанеме. Четириесет и седум е делив со 47, нели?

Дали навистина треба да престанеме? Што ако одиме понатаму? О Боже мој, сè може да се случи... Ќе ги испуштам деталите. Можеби само почеток:

47 → 0 + 8 47 = 376 → 3 + 8 76 = 611 → 6 + 8 11 = 94 → 0 + 8 94 = 752.

Но, за жал, предизвикува зависност како и џвакањето семки...

752 → 7 + 8 * 52 = 423 → 4 + 8 * 23 = 188 → 1 + 8 * 88 = 705 → 7 + 8 * 5 = 47.

Ах, четириесет и седум. Тоа се случи и порано. Што е следно? . Исто. Броевите одат во циклус вака:

Навистина е интересно. Толку многу јамки.

Две следните примери.

Сакаме да знаеме дали 10017627 е делив со 47. Зошто ни е потребно ова знаење? Се сеќаваме на принципот: тешко на знаењето што не му помага на познавачот. Знаењето е секогаш тука за нешто. Ќе биде за нешто, но сега нема да објаснувам. Уште неколку сметки:

10017627 → 100176 + 8 27 = 100392.

„Го промени вујко му од секира во стап. Што добиваме од сето ова?

Па, да го повториме текот на постапката. Тоа е, ние ќе продолжиме да го правиме ова (односно, зборот „итерат“).

100392 → 1003 + 8 92 = 1739 → 17 + 8 39 = 329 → 3 + 8 29 = 235.

Да ја прекинеме играта, да се делиме како во училиште (или на калкулатор): 235 = 5 47. Бинго. Оригиналниот број 10017627 се дели со 47.

Браво за нас!

Што ако одиме понатаму? Верувај ми, можеш да го провериш.

И уште еден интересен факт. Сакаме да провериме дали 799 е делив со 47. Ја користиме функцијата за деливост. Ги исклучуваме последните две цифри, го множиме добиениот број со 8 и додаваме на она што останува:

799 → 7 + 8 = 99 + 7 = 792.

Што имаме? Дали 799 се дели со 47 ако и само ако 799 се дели со 47? Да, тоа е точно, но за ова не е потребна математика!!! Маслото е мрсно (барем ова масло е мрсно).

За листот, пиратите и крајот на шегите!

Уште две приказни. Каде е најдоброто место да се скрие лист? Одговорот е очигледен: во шумата! Но, како можете да го најдете тогаш?

Втората што ја знаеме од книгите за пирати што сме ги читале многу одамна. Пиратите направиле мапа на местото каде што го закопале богатството. Другите или го украдоа или ја добија борбата. Но, на картата не е наведено за кој остров е наменет. И побарајте сами! Се разбира, пиратите се справија со ова (мачење) - шифрите за кои зборувам исто така може да се извлечат со такви методи.

Крај на шегите. Читач! Ние создаваме шифра. Јас сум таен шпион и го користам „Помлад техничар“ како моја кутија за контакт. Препратете ми шифрирани пораки на следниов начин.

Прво, претворете го текстот во низа од броеви користејќи го кодот: AB CDEFGH IJ KLMN OP RST UWX Y Z1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Како што можете да видите, ние не користиме полски дијакритици (т.е. без ą, ę, ć, ń, ó, ś) и не-полски q, v - но не-полскиот x го има за секој случај. Ајде да вклучиме уште 25 како празно место (простор меѓу зборовите). О, најважното нешто. Применете го кодот бр. 47.

Знаеш што значи тоа. Одиш кај пријател математичар.

Очите на пријателот се отворија од изненадување.

Ти одговараш гордо:

Математичарот ве обдарува со оваа особина... и веќе знаете дека функцијата со незабележлив изглед се користи за шифрирање

бидејќи таквата шема е опишано дејство

100+→+8.

Значи, кога сакате да знаете што значи број, како 77777777 во шифрирана порака, ја користите функцијата

100+→+8

додека не добиете број помеѓу 1 и 25. Сега погледнете го експлицитниот алфанумерички код. Ајде да видиме: 77777777 →… Ова ви го оставам како задача. Но, да видиме што крие буквата 48? Да читаме:

48 → 0 + 8 48 = 384.

Потоа добиваме за возврат:

384 → 3 + 8 84 = 675 → 6 + 8 75 = 606 → 6 + 8 6 = 54 → 0 + 8 54 = 432…

Крајот не се гледа. Дури по шеесеттото (!) време ќе се појави број помал од 25. Ова е 3, што значи 48 е буквата С.

И што ни дава оваа порака? (Сакам да ве потсетам дека го користиме кодот број 47):

80 – 152 – 136 – 546 – ​​695719 – 100 – 224 – 555 – 412 – 111 – 640 – 102 – 152 – 12881 – 444 – 77777777 – 59 –408 – 373 – 1234567.

Па, размислете, што е толку комплицирано, некои сметки. Почнавме. Рани 80. Познато правило:

80 → 0 + 8 80 = 640 → 6 + 8 40 = 326.

Продолжува вака:

326 → 211 → 90 → 720 → 167 → 537 → 301 → 11.

Јадете! Првата буква од пораката е К. Пју, лесно, но колку време ќе потрае?

Да видиме и колку мака треба да имаме со бројот 1234567. Само на шеснаесетти пат ќе добиеме број помал од 25, имено 12. Значи 1234567 е L.

Во ред, може да се каже, но оваа аритметичка операција е толку едноставна што програмирањето на компјутер веднаш ќе го скрши кодот. Да, тоа е вистина. Ова се едноставни компјутерски пресметки. идеја со јавна шифра а се работи и за отежнување на пресметките за компјутерот. Нека работи барем сто години. Дали ќе ја дешифрира пораката? Не е важно. Тоа нема да биде важно долго време. Ова е (повеќе или помалку) она за што се јавните шифри. Тие можат да се скршат ако работите многу долго ... додека веста повеќе не е релевантна.

 отсекогаш раѓала „противоружје“. Се започна со меч и штит. Тајните служби плаќаат огромни суми пари на надарените математичари за да измислат методи за шифрирање што компјутерите (вклучувајќи ги и оние создадени од нас) нема да можат да ги пробијат во XNUMX век.

дваесет и вториот век? Не е толку тешко да се знае дека веќе има многу луѓе во светот кои ќе живеат во овој прекрасен век!

О, а? Што ако побарам (јас, Тајниот службеник со кој контактира „Младиот техничар“) да шифррам со кодот број 23? Или 17? Едноставно:

Нека никогаш не мора да ја користиме математиката за такви цели.

***

Насловот на статијата е за поезијата. Што има таа врска со тоа?

Како што? Поезијата исто така го шифрира светот.

Како?

Со нивните методи - слични на алгебарските.