Математичари и машини
Многу луѓе мислат дека изградбата на математички машини? и нужно компјутери? придонесоа само инженерите. Тоа не е точно, математичарите придонеле за оваа работа од самиот почеток. А тоа се оние кои во основа имаат само теорија. Навистина, дали некои од нив имаа и најмала идеја дека нивните откритија еден ден ќе бидат искористени во истата обична работа како и создавање сметки?
Денес ќе ви кажам за двајца математичари од поранешни времиња. Уште еден (т.е. Џон фон Нојман), без чија работа и идеи воопшто немаше да се создадат компјутери, оставам за подоцна; тоа е преголемо и премногу важно за да се комбинира со други во една приказна. Ги поврзувам и овие двајца затоа што беа блиски пријатели, иако имаше одредена разлика во годините меѓу нив.
Алтернатива и синдикат
Но и овие двајца не се помалку достојни од Нојман. Сепак, пред да преминеме на нивната биографија, нудам едноставна задача. Размислете за секоја реченица што се состои од две подредени реченици поврзани со унија (таква реченица, кој не се сеќава, се нарекува алтернатива). Да речеме:. Предизвикот е да се побие овој предлог. Па што значи ова:
Па, правилото е ова: унијата ќе ја замениме со сложени реченици и ќе им противречиме, затоа:.
Не е тешко. Па, ајде да се обидеме да приговориме на реченицата што се состои од две реченици поврзани со унија (повторно, кој не се сеќава на терминот: Сврзник). На пример: Слично правило, односно замена со сложени реченици? негирам па добиваме:, значи точно исто како
Обично: (1) негацијата на алтернатива е сврзник на негации, и (2) негацијата на сврзникот е сврзник на негации. Овие? исклучително важно? два де Морганови закони за пропозиционо пресметување.
Кревка аристократ
Август де Морган, првиот од математичарите споменати на почетокот, авторот на овие закони, е роден во Индија во 1806 година во семејство на офицер на британската колонијална армија. Во 1823-27 година студирал на Кембриџ? а веднаш по дипломирањето станал професор на овој прекрасен универзитет. Тој беше слаб млад човек, срамежлив и не многу богат, но исклучително способен интелектуално. Доволно е да се каже дека напишал и објавил 30 книги по математика и повеќе од 700 научни статии; тоа е импресивно наследство. Имаше ли многу негови ученици во тоа време? како би рекле денес? познати личности и истакнати личности. Вклучувајќи ја и ќерката на големиот романтичен поет Лорд Бајрон? познат Ада Ловелис (1815-1852), денес се смета за првиот програмер во историјата (таа напиша програми за машините на Чарлс Бебиџ, за кои ќе разговарам подетално). Патем, дали популарниот програмски јазик ADA е именуван по неа?
Делото на Де Морган (тој умре релативно млад во 1871 година) го означи почетокот на консолидацијата на логичките основи на математиката. Од друга страна, неговите правила споменати погоре најдоа убава електрична (а потоа и електронска) имплементација во дизајнот на логичките порти кои се во основата на работата на секој процесор.
Патем. Ако ја негираме реченицата: ја добиваме реченицата: На ист начин, ако ја негираме реченицата:, ја добиваме реченицата: И ова се законите на Де Морган, но за квантификаторното сметање. Интересно? има некаде да се покаже? дали е ова едноставна генерализација на законите на Де Морган за пресметување на исказот?
Пеколно надарен син на чевлар
Помалку или повеќе денес, уште еден наш херо живееше со Де Морган, т.е. Џорџ Бул. Семејството Буле беше семејство на мали фармери и трговци од североисточна Англија. Семејството не беше ништо посебно пред доаѓањето на Џон Бул? иако беше обичен чевлар? се заљубил во математиката, астрономијата и? музика до тој степен што како чевлар? отиде во стечај. Па, во 1815 година, Џон имаше син, Џорџ (т.е. Џорџ).
По банкротот на неговиот татко, малиот Џорџ морал да биде одведен од училиште. Математика? како беше успешно? го научил самиот татко му; но ова не беше првиот предмет што малиот Јурек го научи дома. Прво имаше латински, потоа јазици: грчки, француски, германски и италијански. Но, најуспешно беше учењето на момчето по математика: на 19-годишна возраст, момчето објави? во списанието за математика на Кембриџ? ? мојата прва сериозна работа во оваа област. Потоа дојдоа следните.
Една година подоцна, Џорџ, немајќи формално образование, отвори свое училиште. И во 1842 година го запознал Де Морган и станал пријател со него.
Де Морган имаше некои проблеми во тоа време. Неговите идеи беа исмејувани и остро критикувани од професионални филозофи кои не можеа да замислат дека некој математичар почнал да кажува нешто во дисциплина која досега се сметала за гранка на чистата филозофија, т.е. во логиката (патем, повеќето современи научници денес сметаат дека логиката е само една од гранките на чистата математика, која нема речиси никаква врска со филозофијата, се разбира, ги бунтува филозофите речиси исто како во времето на Де Морган?). Бул, се разбира, поддржал пријател? а во 1847 година напишал мало дело со наслов. Овој есеј е револуционерен.
Де Морган ја ценеше оваа работа. Неколку месеци по објавувањето, дознал за испразнетото место за професор на новоформираниот Кралски колеџ, Универзитетот во Корк во Ирска. Бул се натпреваруваше за позицијата, но беше елиминиран и натпреварот не беше дозволен. По некое време, пријател му помогна со неговата поддршка? и Бул, сепак, добија катедра по математика на овој универзитет; немајќи апсолутно никакво формално образование по математика или која било друга област?
Неколку години подоцна слична приказна му се случи на нашиот брилијантен сонародник Стефан Банах. За возврат, неговите студии пред да се приклучи на професорско место во Лавов беа ограничени на додипломски и еден семестар на политехника?
Но, назад на буловите. Проширувајќи ги своите идеи од првата монографија, тој во 1854 година го објави своето познато и денес класично дело? (насловот, во склад со модата од тоа време, беше многу подолг). Во ова дело, Булев покажа дека практиката на логично расудување всушност може да се сведе на прилично едноставно? иако користите малку чудна аритметика (бинарна!)? Сметки. Двесте години пред него, големиот Лајбниц имаше слична идеја, но овој титан на мислата немаше време да ја заврши работата.
Но, кој мисли дека светот падна на колена пред делото на Бул и се чудеше на длабочината на неговиот интелект? не е во ред. Иако Бул веќе бил член на Кралската академија од 1857 година и бил многу почитуван и познат математичар, неговите логички идеи долго време се сметале за куриозитети од мала важност. Всушност, дури во 1910 година големите британски научници Бертранд Расел i Алфред Норт Вајтхед, со објавување на првиот том од нивното брилијантно дело (), тие покажаа дека Буловите идеи - и не само што имаат суштинска врска со логиката? но дури и постојат логики. Надвор од идеите на Џорџ Бул, дали класичната логика е едноставна? со малку претерување? воопшто не постои. Аристотел, класиката на логиката, стана само куриозитет на историјата на денот на објавувањето.
Патем, уште една интересна информација: околу половина век подоцна, сите теореми за маснотии се внимателно докажани со Буловата пресметка многу години? за осум минути се покажа дека е помалку моќен компјутер, стручно програмиран од кинескиот американски гениј Ванг Хао.
Патем, Бул имаше малку среќа: ако го собореше Аристотел од тронот три века порано, ќе беше запален на клада.
И тогаш се покажа дека таканаречените Булови алгебри? ова не е само исклучително важна и богата област на математиката, која сè уште се развива денес, туку и логична основа за изградба на математички машини. Згора на тоа, Буловите теореми, без никакви промени, важат не само за логиката, каде што го опишуваат класичното пропозициско сметање, туку и за бинарното сметање (во броен систем кој користи само две цифри - нули и една, што е основа на компјутерската аритметика ), но се користат и во теоријата на множества развиена многу подоцна. Излегува дека во оваа теорија семејството на подмножества од кое било множество може да се третира како Булова алгебра.
булова вредност? како е де Морган? бил во лоша здравствена состојба. Да бидеме искрени и дека воопшто не се грижеше за ова здравје: работеше премногу напорно и премногу, и беше исклучително трудољубив. 24 октомври 1864 година, кога требаше да држи предавање? Беше ужасно влажен. Не сакајќи да ја одложува наставата, тој не се пресоблече, ниту се соблече. Резултатот беше лоша настинка, пневмонија и смрт неколку месеци подоцна. Почина на само 49 години.
Бул беше во брак со Мери Еверест, ќерка на познат британски истражувач и географ (да, да? оној од највисоката планина во светот) 17 години помлад од него. Романтика? заврши со исклучително успешен брак? започна со? туторство по акустика дадено од научник на убава млада девојка. Со неа имаше пет ќерки, од кои три се здобија со титулата извонредна: Алиса стана голема математичарка, Луси беше првата професорка по хемија во Англија, Етел Лилијан беше препознаена во своето време како писателка.
