Добро е што се дели со 2
Од време на време ги закрпам моите колеги физичари велејќи дека самата физика е премногу комплицирана за нив. Модерната физика стана поматематичка за 90%, ако не и 100%. Вообичаено е професорите по физика да се жалат дека не можат добро да предаваат бидејќи немаат соодветни математички апарати на училиште. Но, мислам дека најчесто ... едноставно не можат да предаваат, па велат дека мора да имаат соодветни поими и математички техники, особено диференцијална пресметка. Вистина е дека само откако ќе математизираме прашање можеме целосно да го разбереме. Зборот „пресметај“ има заедничка тема со зборот „лице“. Покажете го лицето = бидете пресметани.
Седевме со колегата, полскиот филолог и социолог Анджеј, покрај прекрасното езеро Мауда, Сувалки. Јули беше студен оваа година. Не се сеќавам зошто кажав позната шега за мотоциклист кој изгуби контрола, удри во дрво, но преживеа. Во амбулантата, тој беснееше, „добро е што подели најмалку две“. Докторот го разбудил и прашал што се случува, што да се подели или да не се дели на два. Одговорот беше: mv2.
Анджеј долго се смееше, но потоа срамежливо праша за што станува збор за мв2. јас го објаснив E = mv2/2 ова е формулата за кинетичка енергијасосема очигледно ако знаете интегрална пресметка, но не ја разбирате. Неколку дена подоцна тој побара објаснување со писмо за да стигне до него, полски учител. За секој случај реков дека во Русија нема царски патишта (како што Аристотел му рекол на својот кралски ученик Александар Македонски). Сите тие треба да страдаат на ист начин. О, дали е вистина? На крајот на краиштата, искусен планински водич ќе го води клиентот по наједноставната патека.
mv2 за Кукли
Андреј. Би бил незадоволен ако следниов текст ви изгледаше премногу тежок. Моја задача е да ви објаснам за што се работи во овој клип.2. Поточно зошто квадрат и зошто делиме со два.
Гледате, mv е моментум, а енергијата е интеграл на моментумот. Едноставно?
За физичар да ти одговори. И јас ... Но за секој случај, како предговор, потсетување на старите денови. Ова нè учеа во основните одделенија (сè уште немаше средно училиште).
Две големини се директно пропорционални ако, како што едната се зголемува или намалува, другата се зголемува или намалува, секогаш во иста пропорција.
На пример:
X 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Јас 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Во овој случај, Y е секогаш пет пати поголем од X. Го велиме тоа фактор на пропорционалност е 5. Формулата што го опишува овој сооднос е y = 5x. Можеме да нацртаме праволиниски график y = 5x (1). Пропорционалниот график на права линија е рамномерно растечка права линија. Еднаквите зголемувања на едната променлива одговараат на еднакви зголемувања на другата. Затоа, поматематичко име за таква врска е: линеарна зависност. Но, ние нема да го искористиме.
1. График на функцијата y = 5x (други размери по оските)
Ајде сега да се свртиме кон енергијата. Што е енергија? Се согласуваме дека ова е некаква скриена моќ. „Немам енергија за чистење“ е речиси исто како „немам енергија за чистење“. Енергијата е скриена сила која лежи заспана во нас, па дури и во нештата, и добро е да ја скротиме за да ни служи, и да не предизвикува уништување. Добиваме енергија, на пример, со полнење батерии.
Како да се измери енергијата? Едноставно е: мерка за работата што може да ја направи за нас. Во кои единици ја мериме енергијата? Исто како и работата. Но, за целите на овој напис, ќе го измериме во ... метри. Како тоа?! Ќе видиме.
Објект суспендиран на висина h над хоризонтот има потенцијална енергија. Оваа енергија ќе се ослободи кога ќе го пресечеме конецот на кој виси телото. Тогаш тој ќе падне и ќе направи некоја работа, дури и ако само направи дупка во земјата. Кога нашиот објект лета, тој има кинетичка енергија, енергија на самото движење.
Можеме лесно да се согласиме дека потенцијалната енергија е пропорционална со висината h. Носењето товар до висина од 2 часа ќе не измори двојно повеќе од кревањето на висина h. Кога лифтот ќе не однесе на петнаесетти кат, ќе троши три пати повеќе струја од петтиот... (откако ја напишав оваа реченица, сфатив дека тоа не е вистина, бидејќи лифтот, освен луѓе, носи и сопствената тежина, и значителна - за да го зачувате примерот, треба да го замените лифтот, на пример, со градежен кран). Истото важи и за пропорционалноста на потенцијалната енергија со телесната маса. Транспортот на 20 тони до висина од 10 m бара двојно повеќе електрична енергија од 10 тони до 10 m. Ова може да се изрази со формулата E ~ mh, каде што тилдата (т.е. знакот ~) е пропорционален знак. Двојно масата и двојната висина е еднаква на четири пати поголема од потенцијалната енергија.
Давањето потенцијална енергија на телото со кревање до одредена висина немаше да се случи да не беше така гравитација. Благодарение на неа сите тела паѓаат на земја (на Земјата). Оваа сила работи така што телата примаат постојано забрзување. Што значи „константно забрзување“? Ова значи дека каросеријата што паѓа постојано и постојано ја зголемува брзината - исто како автомобилот што тргнува. Се движи побрзо и побрзо, но забрзува со постојана брзина. Ова наскоро ќе го видиме со пример.
Дозволете ми да ве потсетам дека го означуваме забрзувањето на слободниот пад g. Тоа е околу 10 m/s2. Повторно, можеби се прашувате: што е оваа чудна единица - квадрат од секунда? Сепак, треба да се разбере поинаку: секоја секунда брзината на телото што паѓа се зголемува за 10 m во секунда. Ако во одреден момент се движи со брзина од 25 m/s, тогаш по секунда има брзина од 35 (m/s). Исто така, јасно е дека овде мислиме на тело кое не е премногу загрижено за отпорот на воздухот.
Сега треба да решиме аритметички проблем. Размислете за само опишаното тело, кое во еден момент има брзина од 25 m/s, а по секунда 35. Колку далеку ќе патува во оваа секунда? Проблемот е што брзината е променлива и потребен е интеграл за правилни пресметки. Сепак, тоа ќе го потврди она што го чувствуваме интуитивно: резултатот ќе биде ист како и за тело што се движи рамномерно со просечна брзина: (25 + 35)/2 = 30 m/s. - и затоа 30 м.
Ајде да се преселиме на друга планета за момент, со различно забрзување, да речеме 2g. Јасно е дека таму ја добиваме потенцијалната енергија двојно побрзо - со подигање на телото на двојно пониска висина. Така, енергијата е пропорционална со забрзувањето на планетата. Како модел, го земаме забрзувањето на слободниот пад. И затоа не познаваме цивилизација што живее на планета со различна сила на привлекување. Ова нè доведува до формулата за потенцијална енергија: Е = гмч.
Сега да го пресечеме конецот на кој закачивме камен со маса m на висина h. Каменот паѓа. Кога ќе удри во земјата, ќе си ја заврши работата - тоа е инженерско прашање, како да го искористиме во наша корист.
Ајде да нацртаме графикон: тело со маса m паѓа надолу (оние кои ме прекоруваат за фразата дека не може да падне, ќе одговорам дека се во право, и затоа напишав дека е долу!). Ќе има конфликт за обележување: буквата m ќе значи и метри и маса. Но, ќе дознаеме кога. Сега да го погледнеме графикот подолу и да го коментираме.
Некои ќе мислат дека тоа се само паметни трикови за нумерирање. Но, ајде да провериме: ако телото полета со брзина од 50 km/h, ќе достигне висина од 125 m - односно во точката каде што ќе застане на бескрајно краток момент, ќе има потенцијална енергија од 1250 m, и ова е исто така mV2/ 2. Ако го лансиравме телото со 40 km/h, тогаш тоа ќе лета со 80 m, повторно mv2/ 2. Сега веројатно не се сомневаме дека ова не е случајност. Најдовме еден од Њутнови закони за движење! Беше потребно само да се постави мисловен експеримент (ох, извинете, прво определете го забрзувањето на слободниот пад g - според легендата, Галилео го направил ова кога фрлал предмети од кулата во Пиза, дури и тогаш кривина) и што е најважно: да имаат нумеричка интуиција. Верувајте дека добриот Господ Бог го создал светот следејќи ги законите (кои можеби самиот ги измислил). Можеби си помислил: „А, ќе правам закони за да се поделат на два“. Тоа е половина, повеќето физички константи се толку неверојатно чудни што може да се посомневате во Создателот на смисла за хумор. Ова важи и за математиката, но не и за тоа денес.
Пред десетина години, во Татри, алпинисти повикаа помош од еден од ѕидовите на Морски Око. Беше февруари, студено, кратки денови, лошо време. Спасувачите стигнале до нив дури следниот ден напладне. На планинарите веќе им е студено, гладно, исцрпено. Спасувачот на првиот од нив му подари термос со топол чај. „Со шеќер? – праша алпинистот со едвај чуен глас. „Да, со шеќер, витамини и засилувач на циркулацијата“. „Ви благодарам, не пијам со шеќер! - одговорил алпинистот и изгубил свест. Веројатно слична, соодветна смисла за хумор покажа и нашиот мотоциклист. Но шегата ќе беше подлабока да воздивнеше, да речеме: „А, да не беше овој плоштад!“.
За она што го кажува формулата, релацијата E = mv2/ 2? Што предизвикува „квадрат“? Која е особеноста на „квадратни“ односи? Тоа, на пример, удвојувањето на причината произведува четирикратно зголемување на ефектот; три пати - девет пати, четири пати - шеснаесет пати. Енергијата што ја имаме кога се движиме со 20 km/h е четири пати помала од 40, а шеснаесет пати помала од 80! И воопшто, замислете ги последиците од судир со брзина од 20 км на час. со последици од судар од 80 км/ч.Без никаков шаблон, може да се види дека е многу, многу поголем. Односот на ефектите се зголемува во директна врска со брзината, а делењето со два го омекнува ова малку.
* * *
Празниците завршија. Веќе неколку години пишувам статии. Сега... немам сила. Би морал да пишувам за реформата во образованието, која има и добри страни, но одлуката ја донеле непредметна основа од луѓе кои одговарале на она што јас сум за балет (имам значително прекумерна тежина и имам над 70 години ).
Сепак, како на должност, ќе се осврнам на уште една манифестација на елементарно незнаење кај новинарите. Мора да се признае, ништо не се споредува со новинарот од Олштин кој посвети долг напис на прашањето за измамите на потрошувачите од страна на производителите. Па, напиша новинарот, на пакување путер процентуално е наведена содржина на маснотии, но не е објаснето дали е по килограм или на цела коцка ...
Неточност напишана од новинарот А.Б. (фиктивни иницијали) во Tygodnik Powszechny од 30 јули годинава, потенок. Тој изјави дека, според студијата на CBOS, 48% од луѓето кои се сметаат себеси за многу религиозни заземаат одреден X став (без разлика каков е, не е важно), а 41% од оние кои учествуваат во религиозни практики неколку пати неделна поддршка на X. Тоа значи, пишува авторот, дека повеќе од две петтини од најактивните католици не го препознаваат X. Долго време се обидував да дознаам од каде авторот ги добил овие две петтини, а ... не разбирам. Нема формална грешка, бидејќи навистина, математички гледано, повеќе од две петтини од испитаниците се против X. Можете едноставно да кажете дека повеќе од половина (100 - 48 = 52).
