За новата учебна година

Повеќето од читателите беа некаде на одмор - било да е тоа во нашата убава земја, во соседните земји, а можеби дури и во странство. Да го искористиме ова додека ни се отворени границите... Кој беше најчестиот знак на нашите кратки и долги патувања? Ова е стрелка која покажува кон излезот од автопатот, продолжението на планинската патека, влезот во музејот, влезот на плажата и така натаму и така натаму. Што е интересно во сето ова? Не многу добро математички. Но, да размислиме: овој знак им е очигледен на сите... претставници на цивилизација во која некогаш пукале од лак. Точно, тоа е невозможно да се докаже. Ние не знаеме за друга цивилизација. Сепак, математички поинтересен е редовниот пентагон и неговата варијанта во форма на ѕвезда - пентаграмот.

Не треба да имаме никакво образование за да ги најдеме овие бројки интригантни и интересни. Ако, Ридер, си пиел коњак со пет ѕвездички во хотел со пет ѕвезди на Плас де Ѕвездите во Париз, тогаш можеби... си роден под среќна ѕвезда. Кога некој ќе побара од нас да нацртаме ѕвезда, ние без двоумење ќе нацртаме петкрака, а кога соговорникот ќе се изненади: „Ова е симбол на поранешниот СССР!“, можеме да одговориме: штали!

Пентаграмот, или ѕвездата со пет крака, обичен пентагон, е совладан од целото човештво. Најмалку една четвртина од земјите, вклучително и Соединетите Американски Држави и поранешниот СССР, го вклучија во нивните амблеми. Како деца научивме да цртаме ѕвезда со пет крака без да го креваме моливот од страницата. Во зрелоста, таа станува наша ѕвезда водилка, непроменлива, далечна, симбол на надеж и судбина, пророк. Ајде да го погледнеме ова однадвор.

Што ни кажуваат ѕвездите?

Историчарите се согласуваат: до VII век п.н.е., интелектуалното наследство на народите во Европа останало во сенка на културите на Вавилон, Египет и Феникија. И одеднаш шестиот век носи преродба и толку брз развој на културата и науката што некои новинари (на пример, Даникен) тврдат - тешко е да се каже дали тие самите веруваат во тоа - дека тоа не би било можно без интервенција на затворениците. од вселената.

Кога станува збор за Грција, случајот има рационално објаснување: како резултат на миграцијата на народите, жителите на Пелопонескиот Полуостров дознаваат повеќе за културата на соседните земји (на пример, феникиските букви продираат во Грција и ја подобруваат азбуката) , а тие самите почнуваат да го колонизираат медитеранскиот басен. Тоа се секогаш многу поволни услови за развој на науката: независност во комбинација со контакти со светот. Без независност, ние се осудуваме на судбината на бананските републики во Централна Америка, без контакти – на Северна Кореја.

Бројките се важни

6 век п.н.е. бил посебен век во историјата на човештвото. Без да знаат или можеби слушнале еден за друг, тројцата големи мислители поучувале: Буда, Конфучие i Питагора. Првите две создадоа религии и филозофски системи кои постојат и денес. Дали улогата на третиот од нив е ограничена на откривање на едно или друго својство на одреден триаголник?

На преминот од VII и VI век (околу 624 - околу 546 п.н.е.) во Милет во модерна Мала Азија живеел Како. Некои извори велат дека тој бил научник, други дека бил богат трговец, а трети го нарекуваат претприемач (очигледно за една година ги купил сите преси за масло, а потоа ги позајмил за лихварска такса). Некои, според сегашната мода и образец на науката, во него, пак, гледаат покровител: очигледно, тој ги поканил мудреците, ги хранел и ги лекувал, а потоа рекол: „Па, работете за славата на мене. и целата наука“. Сепак, многу сериозни извори се склони да тврдат дека Талес, месо и крв, воопшто не постоел, а неговото име служело само како персонификација на конкретни идеи. Како беше, така беше, а веројатно никогаш нема да дознаеме. Историчарот на математиката Е. Поверојатно. Меѓутоа, да оставиме настрана што ќе се случеше ако.

Питагора (околу 572 - околу 497 п.н.е.) предавал во Кротона во јужна Италија, и токму таму се родило интелектуалното движење именувано по мајсторот: питагоризмот. Тоа беше етичко-религиозно движење и здружение, засновано, како што би го нарекле денес, на тајни и тајни учења, гледајќи на изучувањето на науката како едно од средствата за прочистување на душата. Во текот на една или две генерации, питагорејанството помина низ вообичаените фази на развојот на идеите: почетен раст и проширување, криза и пад. Навистина одличните идеи не завршуваат тука и никогаш не умираат засекогаш. Интелектуалното учење на Питагора (тој го измислил терминот што се нарекува: филозоф или пријател на мудроста) и неговите ученици доминирале низ антиката, а потоа се вратиле во ренесансата (под името пантеизам) и ние навистина сме под негово влијание. Денес. Принципите на питагоризмот се толку вкоренети во културата (барем европската култура) што ни е тешко да сфатиме дека би можеле да размислуваме поинаку. Не сме ништо помалку изненадени од Молиеровиот господин Журден, кој се изненади кога дозна дека зборувал во проза цел живот.

Главната идеја на питагоризмот беше верувањето дека светот е уреден според строг план и хармонија и дека повикот на човекот е да се знае оваа хармонија. И токму размислувањето за хармонијата на светот го сочинува учењето на питагорејството. Питагорејците секако биле и мистици и математичари, иако дури денес е лесно да се класифицираат толку случајно. Тие го трасираа патот. Тие го започнале своето истражување за хармонијата на светот, прво проучувајќи музика, астрономија, аритметика итн.

Иако човештвото подлегна на магијата „засекогаш“, само Питагоровата школа го подигна на општо применлив закон. „Броевите прават мир“ – овој слоган беше најдобрата карактеристика на училиштето. Броевите имаа души. Секој значеше нешто, секој симболизираше нешто, секоја одразуваше честичка од оваа хармонија на Универзумот, т.е. простор. Самиот збор значи „ред, ред“ (читателите знаат дека козметиката го измазнува лицето и ја подобрува убавината).

Различни извори даваат различни значења што Питагорејците му ги дале на секој број. На еден или друг начин, истиот број може да симболизира неколку концепти. Најважни беа шест (совршен број) I десет – збир на последователни броеви 1+2+3+4, составен од други броеви, чија симболика преживеала до денес.

Така, Питагора учеше дека бројките се почеток и извор на сè, дека - ако измислите - тие се „мешаат“ еден со друг, а ние ги гледаме само резултатите од она што го прават. Создадена, поточно развиена од Питагора, мистицизмот на бројките денес нема „добар печат“, па дури и сериозните автори овде гледаат мешавина од „патос и апсурд“ или „наука, мистицизам и чисто претерување“. Тешко е да се разбере како познатиот историчар Александар Кравчук можел да напише дека Питагора и неговите ученици ја исполниле филозофијата со визии, митови, суеверија - како ништо да не разбира. Затоа што вака изгледа само од гледна точка на нашиот XNUMX век. Питагорејците не напрегаа ништо, тие ги создадоа своите теории со целосна добра волја. Можеби за неколку векови некој ќе напише дека и целата теорија на релативноста била апсурдна, претенциозна и напната. И нумеричката симболика, која нè одвои од Питагора со четвртина милион години, навлезе длабоко во културата и стана дел од неа, како грчките и германските митови, средновековните витешки епови, руските народни приказни за Кошк или визијата на Јулиус Словацки за словенски папа.

Мистериозна ирационалност

Во геометријата, Питагорејците биле воодушевени фигурами-подобними. И токму за време на анализата на теоремата на Талес, основниот закон за правилата за сличност, се случи катастрофа. Откриени се неспоредливи делови, па оттука и ирационални броеви. Епизоди кои не можат да се измерат со ниту една општа мерка. Броеви кои не се пропорции. И беше откриен во една од наједноставните форми: квадратот.

Денес во училишната наука го заобиколуваме овој факт, речиси без да го забележиме. Дали дијагоналата на квадрат е еднаква на √2? Одлично, колку може да биде тоа? Притискаме две копчиња на калкулаторот: 1,4142... Добро, веќе знаеме колку е квадратниот корен од два. Кои? Дали е ова ирационално? Ова е веројатно затоа што користиме толку чуден знак, но всушност ова е 1,4142. На крајот на краиштата, калкулаторот не лаже.

Ако читателот мисли дека претерувам, тогаш... многу добро. Очигледно, во полските училишта не е толку лошо како, на пример, во британските, каде што се работи за немерливост некаде помеѓу бајките.

На полски, зборот „ирационален“ не е толку страшен како неговиот колега во другите европски јазици. Рационални броеви има рационални, рационални, рационални, т.е.

Размислете за образложението дека √2 ова е ирационален број, односно, не е дропка од p/q, каде што p и q се цели броеви. Во современиот јазик, тоа изгледа вака... Да претпоставиме дека √2 = p/q и дека оваа дропка повеќе не може да се скрати. Особено, и p и q се непарни. Ајде да го квадратиме: 2q²=p². Бројот p не може да биде непарен, бидејќи тогаш стр² би било исто, но на левата страна од еднаквоста има множител од 2. Тоа значи дека p е парен, т.е. p = 2r, што значи p²= 4 години². Да ја намалиме равенката 2q²= 4 години². добиваме г²= 2 години² и гледаме дека q исто така мора да биде рамномерно, а претпоставивме дека не е. Примено контрадикторност Доказот завршува - оваа формула можете да ја најдете одвреме-навреме во секоја книга по математика. Овој индиректен доказ е омилена техника на софистите.

Меѓутоа, би сакал да нагласам дека ова е модерно расудување - Питагорејците немале толку развиен алгебарски апарат. Тие бараа општа мерка на страната на квадратот и неговата дијагонала, што ги доведе до идејата дека таква општа мерка не може да постои. Претпоставката за неговото постоење води до контрадикција. Цврстата земја се лизна од под моите нозе. Сè мора да може да се опише со бројки, а дијагоналата на квадрат, што секој може да го нацрта со стап во песок, нема должина (односно мерлива, бидејќи нема други броеви). „Нашата вера беше залудна“, се чини дека велат Питагорејците. Што да се прави?

Беа направени обиди за бегство преку секташки методи. Секој што ќе се осмели да открие постоење на ирационални броеви ќе биде казнет со смрт, а, очигледно, самиот господар - спротивно на заповедта за кроткост - ја извршува првата реченица. Тогаш сè станува завеса. Според една верзија, Питагорејците биле убиени (неколкумина се спасени и благодарение на нив целата идеја не била однесена во гроб), според друга, самите ученици, толку послушни, го избркале обожаваниот мајстор и тој некаде го завршува својот живот. во егзил. Сектата престанува да постои.

На сите ни е познат цитатот на Винстон Черчил: „Никогаш во историјата на човечките конфликти толку многу не им должеле толку многу на толку малкумина“. Станува збор за пилотите кои ја бранеле Англија од германските авиони во 1940 година. Ако ги замениме „човечките конфликти“ со „човечки мисли“, тогаш изреката важи за неколкуте Питагорејци кои избегаа (толку малку) од погромот во доцните XNUMX. VI век п.н.е.

Така, „мислата помина неповредена“. Што е следно? Доаѓа златното доба. Грците ги поразуваат Персијците (Маратон - 490 п.н.е., Платеже - 479). Демократијата зајакнува. Се појавуваат нови центри на филозофска мисла и нови школи. Следбениците на питагоризмот се соочуваат со проблемот на ирационалните броеви. Некои велат: „Нема да ја сфатиме оваа мистерија; можеме само да размислуваме за тоа и да му се восхитуваме на Uncharted“. Вторите се попрагматични и не ја почитуваат Тајната: „Ако нешто не е во ред со овие бројки, да ги оставиме на мира, за околу 2500 години сè ќе стане познато. Можеби бројките не владеат со светот? Да почнеме со геометријата. Веќе не се важни бројките, туку нивните пропорции и односи“.

Застапниците на првата насока на историчарите на математиката им се познати како акустика, Живееле уште неколку века и тоа е тоа. Вторите се именуваа математика (од грчки mathein = да се знае, да се научи). Не треба никому да му објаснуваме дека токму овој пристап победи: тој живее дваесет и пет века и напредува.

Победата на математичарите над аусматиката беше изразена, особено, со појавата на нов симбол на Питагорејците: отсега тој беше пентаграм (pentás = пет, грама = буква, натпис) - редовен петаголник во форма на ѕвезда. Неговите гранки се вкрстуваат крајно пропорционално: целото секогаш се однесува на поголемиот дел, а поголемиот дел на помалиот дел. Тој ми се јави божествена пропорција, потоа секуларизирани на злато. Старите Грци (а по нив и целиот евроцентричен свет) верувале дека оваа пропорција е најпријатна за човечкото око и ја наоѓале речиси насекаде.

(Кипријан Камил Норвид, „Прометидион“)

Ќе завршам со уште еден извадок, овој пат од песната „Фауст“ (превод на Владислав Август Костелски). Па, пентаграмот е исто така слика на петте сетила и познатата „волшебничка нога“. Во поемата на Гете, доктор Фауст сакал да се заштити од ѓаволот сликајќи го овој симбол на прагот од неговата куќа. Тој го направи тоа случајно и вака се случи:

Фауст

М ефистофел

Фауст

А се работи за вообичаениот пентагон на почетокот на новата учебна година.