Се поделивме на половина

2019. не е прост број. Збирот на цифрите е 2 + 0 + 1 + 9 = 12, што значи дека бројот се дели со 3. Прост број ќе треба да чека долго време, до 2027 година. Сепак, многу малку читатели на оваа епизода ќе живеат во дваесет и вториот век. Но, тие секако се такви на овој свет, особено фер сексот. Јас сум љубоморен? Не баш... Но морам да пишувам за математика. Во последно време се повеќе пишувам за основното образование.

Може ли кругот да се подели на две еднакви половини? Дефинитивно. Како се викаат деловите што ќе ги добиете? Да, половина круг. Кога се дели круг со една линија (еден пресек), дали е потребно да се повлече линија низ центарот на кругот? Да. Или можеби не? Запомнете дека ова е едно намалување, една права линија.

Оправдајте ја вашата вера. А што значи „оправда“? Математичкиот доказ се разликува од „доказот“ во правна смисла. Адвокатот мора да го убеди судијата и со тоа да го принуди Врховниот суд да утврди дека клиентот е невин. За мене отсекогаш било неприфатливо: колку судбината на обвинетиот зависи од елоквентноста на „папагалот“ (вака малку омаловажувачки го карактеризираме адвокатот). круг ги дели на еднакви делови? Дали сте убедени дека за да го поделите кругот на еднакви делови од една права линија, треба да го повлечете низ центарот?

За математичар, само вербата не е доволна. Доказот мора да биде формален, а тезата мора да биде последната формула во логичката низа од претпоставката. Ова е прилично сложен концепт, кој е речиси невозможно да се имплементира во секојдневниот живот. Можеби ова е точно: тужбите и казните засновани на „математичка логика“ би биле само ... бездушни. Очигледно, ова се случува се почесто. Но, сè што сакам е математика.

Дури и во математиката, формалното докажување на едноставни работи може да биде проблематично. Како да се докаже и двете овие верувања за поделба на кругот? Поедноставно од првото е што секоја линија што минува низ центарот го дели кругот на два еднакви делови. Можете да го кажете ова: ајде да ја превртиме фигурата од сл. 1 180 степени. Тогаш зеленото поле ќе стане сино, а синото поле ќе стане зелено. Затоа, тие мора да имаат еднакви квадрати. Ако повлечете линија не низ центарот, тогаш едно од полињата ќе биде јасно помало.

Триаголници и квадрати

Па ајде да продолжиме квадрат. Дали го имаме истото како:

1. секоја линија што минува низ центарот на квадратот ја дели на два еднакви дела?
2. Ако права линија дели квадрат на два еднакви дела, дали треба да помине низ центарот на квадратот?

Дали сме сигурни во ова? Ситуацијата е поинаква отколку за тркалото (2-7).

ајде да одиме на рамностран триаголник. Како да го преполовиш? Лесно - само отсечете го горниот дел и нормално на основата (8). Ве потсетувам дека основата на триаголникот може да биде која било од неговите страни, дури и наклонетите. Сечењето поминува низ центарот на триаголникот. Дали некоја права што минува низ центарот на триаголникот ја преполовува?

Не! гледа во сл. 9. Секој од обоените триаголници има иста површина (зошто?), така што горниот дел од големиот триаголник има четири дела, а долниот дел има пет. Односот на полињата не е 1:1, туку 4:5.

Што ако основата ја поделиме на, да речеме, четири дела и рамностран триаголник го поделиме со пресек низ центарот и точка на една четвртина од основата? Читателу, го гледаш тоа сл. 10 областа на „тиркизниот“ триаголник е 9/20 од плоштината на целиот триаголник? Не можете да видите? Штета, ќе оставам на вас да одлучите.

Прво прашање - објасни како е: ја делам основата на четири еднакви делови, повлекувам права линија низ точката на делење и центарот на триаголникот, а на спротивната страна добивам чудна поделба, во сооднос 2:3. ? Зошто? можеш да го пресметаш?

Или можеби ти, читателу, си матурантка оваа година? Ако одговорот е да, тогаш одреди на која позиција од редовите односот на полињата е минимален? Незнаеш? Не велам дека треба да го поправите веднаш. Ти давам два часа.

Ако не го решиш, тогаш... па, сепак нека ти е со среќа финале во средно. Ќе се вратам на оваа тема.

Разбудете ја независноста

- Можете ли да се изненадите? Ова е насловот на книгата објавена одамна од Делта, месечно математичко, физичко и астрономско списание. Погледнете го светот околу вас. Зошто има реки со песочно дно (на крајот на краиштата, водата треба веднаш да се апсорбира!). Зошто облаците лебдат низ воздухот? Зошто лета авионот? (треба веднаш да падне). Зошто понекогаш е потопло во планините на врвовите отколку во долините? Зошто сонцето е на север на пладне на јужната хемисфера? Зошто збирот на квадратите на хипотенузата е еднаков на квадратот на хипотенузата? Зошто се чини дека телото губи тежина кога е потопено во вода, бидејќи ја поместува водата?

Прашања, прашања, прашања. Не сите од нив се веднаш применливи во секојдневниот живот, но порано или подоцна ќе бидат. Дали ја сфаќате важноста на последното прашање (за водата поместена од потопено тело)? Кога го сфатил тоа, постариот господин трчал гол низ градот и викал: „Еурека, го најдов!“ Тој не само што го откри физичкиот закон, туку и докажа дека златарот на кралот Херон бил фалсификатор!!! Погледнете ги деталите во длабочините на Интернет.

Сега да ги погледнеме другите форми.

Шестоаголник (11-14). Дали некоја линија што минува низ центарот ја преполовува? Дали линијата што го преполовува шестоаголникот треба да помине низ неговиот центар?

За што пентагон (15, 16)? Октагон (17)? И за елипси (18 година)?

Еден од недостатоците на училишната наука е тоа што предаваме „во деветнаесеттиот век“ - на учениците им даваме проблем и очекуваме да го решат. Што е лошо во тоа? Ништо - освен што за неколку години нашиот студент ќе мора не само да одговори на командите што ги „примил“ од некого, туку и да гледа проблеми, да формулира задачи, да се движи во област каде што сè уште никој не стигнал.

Толку сум стар што сонувам за таква стабилност: „Учи, Џон, правеј чевли, и ќе работиш како чевлар до крајот на животот“. Образованието како премин кон највисоката каста. Каматата до крајот на животот.

Но, јас сум толку „модерен“ што знам дека морам да ги подготвам моите студенти за професии кои...сè уште не постојат. Најдоброто нешто што можам и можам да го направам е да им покажам на учениците: ДАЛИ ЌЕ СЕ СМЕНИШ СЕБЕ? Дури и на ниво на елементарна математика.

Видете исто така: