Коронавирус и математичко образование – Делумно нарачани збирки

Вирусот што не зарази поттикнува брзи образовни реформи. особено на повисоките нивоа на образование. На оваа тема може да се напише подолг есеј; сигурно ќе има проток на докторски дисертации за методите на учење на далечина. Од одредена гледна точка, ова е враќање на потеклото и на заборавените навики на самоучење. Така беше, на пример, во средното училиште Кременец (во Кременец, сега во Украина, кое постоеше во 1805-31 година, вегетираше до 1914 година и го доживеа својот врв во 1922-1939 година). Учениците таму учеа сами - дури откако научија, наставниците влегуваа со поправки, завршни појаснувања, помош на тешки места итн. г. Кога станав студент, ми рекоа и дека мора самите да стекнеме знаење, дека часовите на факултет може само да се нарачуваат и праќаат. Но тогаш тоа беше само теорија...

Во пролетта 2020 година, не сум единствениот кој открил дека лекциите (вклучувајќи предавања, вежби итн.) можат многу ефикасно да се водат од далечина (Google Meet, Microsoft Teams итн.), по цена на многу работа од страна на наставникот и само желба „да се образование“ од друга страна; но и со одредена удобност: седам дома, на моето столче, а на традиционалните предавања, студентите често правеа и нешто друго. Ефектот од таквата обука може да биде уште подобар отколку со традиционалниот, кој датира од средниот век, систем на часови по часови. Што ќе остане од него кога вирусот ќе отиде во пеколот? Мислам... доста. Но, ќе видиме.

Денес ќе зборувам за делумно нарачани комплети. Едноставно е. Бидејќи бинарна релација во непразно множество X се нарекува релација со парцијален ред кога постои

(Тадеуш Котарбински, 1886-1981, филозоф,

Претседател на Полската академија на науките во 1957-1962 година).

Рефлексивно, т.е. за секој ∈ има ",
Минувач, т.е. ако ", и ", тогаш ",
Полуасиметрични, т.е. („∧“)→ =

Редот е множество со следново својство: за кои било два елементи, тоа е множество или „или y“. Antichain е...

Застани, застани! Може ли нешто од ова да се разбере? Секако дека е. Но, дали некој од Читателите (знаејќи поинаку) веќе разбра што е овде?

Не размислувај! И ова е канонот на наставата по математика. Исто така на училиште. Прво, пристојна, строга дефиниција, а потоа, оние што не заспале од досада дефинитивно ќе разберат нешто. Овој метод го наметнаа „големите“ учители по математика. Тој мора да биде внимателен и строг. Точно е дека така треба да биде на крајот. Математиката мора да биде егзактна наука (исто така види: ).

Морам да признаам дека на универзитетот каде што работам по пензионирањето од Универзитетот во Варшава, исто така предавав толку многу години. Само во него беше озлогласената кофа со ладна вода (нека остане така: имаше потреба од кофа!). Одеднаш, високата апстракција стана лесна и пријатна. Поставете внимание: лесно не значи лесно. Тешко му оди и на лесниот боксер.

Се насмевнувам на моите спомени. Основите на математиката ме учеше тогашниот декан на катедрата, математичар од прва класа, кој штотуку пристигна од долгиот престој во САД, што во тоа време беше нешто несекојдневно само по себе. Мислам дека беше малку сноб кога малку го заборави полскиот јазик. Таа го злоупотреби старото полско „што“, „затоа“, „азалеа“ и го измисли терминот: „полуасиметрична врска“. Сакам да го користам, навистина е прецизен. Јас сакам. Но, јас не го барам ова од студентите. Ова најчесто се нарекува „ниска антисиметрија“. Десет убави.

Многу одамна, затоа што во седумдесеттите (во минатиот век) беше извршена голема, радосна реформа во наставата по математика. Ова се совпадна со почетокот на краткиот период на владеење на Едуард Гирек - дефинитивно отворање на нашата земја кон светот. „Децата може да се учат и на повисока математика“, извикувале Големите учители. За децата беше составено резиме од универзитетското предавање „Основи на математиката“. Ова беше тренд не само во Полска, туку и низ цела Европа. Решавањето на равенката не беше доволно, требаше да се објасни секој детал. За да не биде неосновано, секој од читателите може да го реши системот на равенки:

но учениците мораа да го оправдаат секој чекор, да се повикуваат на релевантни изјави итн. Ова беше класичен вишок на формата над содржината. Сега ми е лесно да критикувам. И јас некогаш бев поддржувач на овој пристап. Возбудливо е... за млади луѓе кои се страстни за математиката. Ова, се разбира, беше (и, заради внимание, јас).

Но доста од лирската дигресија, ајде да се зафатиме: предавање кое „теоретски“ беше наменето за вторите студенти на Политехниката и ќе беше суво како кокосови снегулки да не беше таа. Малку претерувам...

Добро утро за вас. Денешната тема е делумно чистење. Не, ова не е навестување за невнимателно чистење. Подобра споредба би била да размислите што е подобро: супа од домати или крем торта. Одговорот е јасен: зависи од што. За десерт - колачиња, а за хранливо јадење: супа.

Во математиката се занимаваме со бројки. Тие се подредени: тие се поголеми и помали, но од два различни броја, едниот е секогаш помал, што значи дека другиот е поголем. Тие се наредени по редослед, како буквите во азбуката. Во класниот дневник, редоследот може да биде следниов: Адамчик, Багинскаја, Хоиницки, Дерковски, Елгет, Филипов, Гжечник, Холницки (тие се пријатели и соученици од мојот клас!). Исто така, не се сомневаме дека Матусјак „Матушевски“ Матушевски „Матисјак. Симболот за „двојна нееднаквост“ го има значењето „пред“.

Во мојот туристички клуб се обидуваме да ги направиме списоците по азбучен ред, но по име, на пример, Алина Вронска „Варбара Качарска“, Цезар Бушиц итн. Во официјалните записи, редоследот би бил обратен. Математичарите се однесуваат на азбучниот ред како лексикографски (лексиконот е повеќе или помалку како речник). Од друга страна, ваквиот редослед, во кој во име составено од два дела (Михал Шурек, Алина Вронска, Станислав Смажински) најпрво го гледаме вториот дел, е антилексикографски ред за математичарите. Долги наслови, но многу едноставна содржина.

1. Линеарен редослед: станици и постојки на пругата Хабовка-Закопане од Подале, изградена во 1899 година (декодирањето на кратенките го оставам на читателот).

Сите такви нарачки се нарекуваат линиски налози. Нарачуваме за возврат: прво, второ, трето. Се е во ред, од првата точка до последната. Не секогаш има смисла. На крајот на краиштата, ние организираме книги во библиотеката не вака, туку во делови. Само внатре во одделот го распоредуваме линеарно (обично по азбучен ред).

2. Линеарен редослед: при стартување на моторот на автомобилот, извршуваме дејства во конзистентен редослед.

Кај поголемите проекти, особено во тимската работа, веќе немаме линеарен редослед. Ајде да погледнеме сл. 3. Сакаме да изградиме мал хотел. Веќе имаме пари (ќелија 0). Изготвуваме дозволи, собираме материјали, започнуваме изградба, а во исто време спроведуваме рекламна кампања, бараме вработени итн. Кога ќе стигнеме до „10“, првите гости можат да се пријават (пример од приказните на г-дин Домбровски и нивниот мал хотел во предградијата на Краков). Ние имаме нелинеарен редослед – некои работи можат да се случуваат паралелно.

Во економијата, учите за концептот на критичниот пат. Тоа е збир на дејства што мора да се извршат последователно (и ова се нарекува синџир во математиката, повеќе за ова во еден момент), и за кои е потребно најмногу време. Намалувањето на времето за градба е реорганизација на критичната патека. Но, повеќе за ова на други предавања (да ве потсетам дека држам „предавање на универзитет“). Се фокусираме на математиката.

Дијаграмите како Слика 3 се нарекуваат Хасе дијаграми (Хелмут Хасе, германски математичар, 1898–1979). Секој комплексен напор мора да се планира на овој начин. Гледаме низи на дејства: 1-5-8-10, 2-6-8, 3-6, 4-7-9-10. Математичарите ги нарекуваат жици. Целата идеја се состои од четири синџири. Спротивно на тоа, групите на активности 1-2-3-4, 5-6-7 и 8-9 се антисинџири. Еве како се викаат. Факт е дека во одредена група, ниту една акција не зависи од претходната.

4. Ова е исто така Хасе дијаграм.

ајде да одиме на слика 4. Што е импресивно? Но, тоа може да биде мапа на метро во некој град! Подземните пруги секогаш се групирани во линии - тие не поминуваат од една во друга. Линиите се посебни линии. Во градот Сл. 4 е печка линија (запомнете дека печка се пишува „болдем“ - на полски се вика полудебело).

На овој дијаграм (слика 4) има краток жолт ABF, ACFPS со шест станици, зелен ADGL, сина DGMRT и најдолгата црвена. Математичарот ќе рече: овој Хасе дијаграм има печка синџири. Тоа е на црвената линија седум станица: AEINRUW. Што е со антисинџирите? Ги има седум. Читателот веќе забележа дека двапати го подвлечев зборот седум.

Исчекување ова е таков збир на станици што е невозможно да се стигне од една до друга без трансфер. Кога малку ќе се „разбереме“, ќе ги видиме следните антисинџири: A, BCLTV, DE, FGHJ, KMN, PU, SR. Ве молиме проверете, на пример, не е можно да се патува од која било од BCLTV станиците до друга BCTLV без промена, поточно: без да мора да се вратите на станицата прикажана подолу. Колку антисинџи има? Седум. Која големина е најголемата? Печете (повторно со задебелени букви).

Можете да замислите, студенти, дека совпаѓањето на овие бројки не е случајно. Ова. Ова беше откриено и докажано (т.е. секогаш така) во 1950 година од Роберт Палмер Дилворт (1914–1993, американски математичар). Бројот на редови потребни за покривање на целиот сет е еднаков на големината на најголемиот антисинџир, и обратно: бројот на антисинџирите е еднаков на должината на најдолгиот антисинџир. Така е секогаш во делумно подреден сет, т.е. оној што може да се визуелизира. Хасего дијаграм. Ова не е сосема строга и правилна дефиниција. Ова е она што математичарите го нарекуваат „работна дефиниција“. Ова е малку различно од „работната дефиниција“. Ова е навестување како да се разберат делумно нарачаните множества. Ова е важен дел од секоја обука: видете како функционира.

Англиската кратенка е - овој збор звучи убаво на словенските јазици, малку како трн. Имајте на ум дека трн исто така е разгранет.

Многу убаво, но кому му треба? Вам, драги студенти, ви треба за да го положите испитот, а ова е веројатно доволно добра причина за да го проучувате. Слушам, какви прашања? Слушам, господине од под прозорецот. О, прашањето е, дали ова некогаш ќе му биде корисно на Господа во вашиот живот? Можеби не, но за некој попаметен од вас, сигурно ... Можеби за анализа на критичните патеки во сложен економски проект?

Овој текст го пишувам во средината на јуни, во тек се избори за ректор на Универзитетот во Варшава. Прочитав неколку коментари од интернет корисници. Постои изненадувачка количина на омраза (или „омраза“) кон „образованите луѓе“. Некој експлицитно напиша дека луѓето со високо образование знаат помалку од оние со високо образование. Јас, се разбира, нема да навлегувам во дискусија. Тажен сум само што во Полската Народна Република преовладува мислењето дека се може да се направи со чекан и длето се враќа. Се враќам на математиката.

Теорема на Дилворт има неколку интересни употреби. Една од нив е позната како теорема за брак.сл. 6).

Има група жени (повеќе девојки) и малку поголема група мажи. Секоја девојка мисли вака: „Можев да се омажам за оваа, за друга, но никогаш во мојот живот за трета“. И така натаму, секој има свои преференции. Ние цртаме дијаграм, води до секој од нив стрела од момчето што тој не го отфрла како кандидат за олтарот. П: Дали може да се спојат паровите така што секој да најде сопруг што го прифаќа?

Теорема на Филип Хол, вели дека тоа може да се направи - под одредени услови, за кои нема да разговарам овде (потоа на следното предавање, студенти, ве молам). Забележете, сепак, дека машкото задоволство овде воопшто не се споменува. Како што знаете, жените се тие што не избираат нас, а не обратно, како што мислиме (да ве потсетам дека јас сум авторот, а не авторот).

Некоја сериозна математика. Како теоремата на Хол следи од Дилворт? Многу е едноставно. Да ја погледнеме повторно сликата 6. Синџирите таму се многу кратки: имаат должина од 2 (трчаат во правец). Збир на човечиња е антисинџир (точно затоа што стрелките се насочени само една кон друга). На овој начин можете да покриете цела колекција со антисинџири колку што има мажи. Значи, секоја жена ќе има стрела. Што значи дека можеби изгледа како тип што го прифаќа!!!

Чекај, некој ќе праша дали е тоа? Дали е ова целата апликација? Хормоните некако се сложуваат и зошто математика? Прво, ова не е целата апликација, туку само една од големата серија. Ајде да погледнеме во еден од нив. Нека (сл. 6) не значи претставници на подобриот пол, туку прозаични купувачи, а тоа се брендови, на пример, автомобили, машини за перење, производи за слабеење, понуди од туристички агенции итн. Секој купувач има брендови што ги прифаќа и одбива. Дали има нешто што може да се направи за да се продаде нешто на секого и како? Тука не завршуваат само шегите, туку и знаењето на авторот на статијата на оваа тема. Сè што знам е дека анализата се заснова на некоја прилично сложена математика.

Наставата по математика во училиште е настава по алгоритми. Ова е важен дел од учењето. Но, полека се движиме кон учење не толку математика колку математички метод. Денешното предавање беше само за ова: зборуваме за апстрактни ментални конструкции, размислуваме за секојдневниот живот. Станува збор за синџири и антисинџири во комплети со инверзни, преодни и други релации кои ги користиме во моделите продавач-купувач. Компјутерот ќе ни ги направи сите пресметки. Сè уште нема да создава математички модели. Сè уште победуваме со нашето размислување. Како и да е, се надевам што е можно подолго!