Како да се измамите, манипулирате и да се прикажете во поволно светло во големината на математиката?

На почетокот на ноември 2020 година, Матеуш Моравјецки им се обрати на математичарите од Центарот за математичко моделирање дека покажале дека штрајкот на жените предизвикал зголемување на инфекциите за 5000. Имам пријатели во овој центар - тие дознаа само дека тоа го предвиделе од говор на г-дин - до Матеуш.

Сакам да нагласам дека, можеби спротивно на насловот на написот, ниту ќе го пофалам ниту ќе го критикувам актуелниот премиер. јас мислам дека математика не е неговата сила, но таков интелектуален недостаток нема да предизвика приговори кај повеќето од вас. И воопшто, зарем големиот математичар не би бил на одговорна позиција, но не би бил мудар во животот и политиката? Ќе спомнам и дека Доналд Туск, во својата поранешна претседателска кампања, рече (како на шега): „Не можете да пишувате испити по математика без преземање“. Знаеш, математичкиот облак е твој човек, исто како и јас. Џулијан Тувим бил снобски поради неговото непознавање на математиката. И ме повикаа на табла. Само ќе забележам дека имавме премиера по математика во Полска. Тоа беше (пет пати) Казимиерз Бартел, 1882-1941 година, ректор на Политехничкиот факултет во Лавов, одличен геометар. Не можам и не се обидувам да му судам на неговото владеење.

Бришењето на устата е разноврсно и старо. За тоа се напишани книги, тенки и дебели. Има многу начини, ќе зборувам за некои, ќе почнам со оние што се зашиени со дебели конци. Можеби во минатото имало уште повеќе такви методи, бидејќи во монументалниот и прв од ваков вид Речник на полскиот јазик Самуел Богумил Линде (објавено во 1807-1814) читаме:

Математичар, математички математичар, математички жонглер.

Не ги знаеме наједноставните постапки и навистина сакаме да се докажеме. Пред неколку години, новинар од Олштин напиша долго изложување за тоа како производителите нè мамат. На пример: на пакување путер пишува „содржина на маснотии 85 проценти“ - дали е 85 проценти во коцка или во килограм? Цела Полска чврчореше. Но, само паметните професори по математика (односно сите професори по математика!) забележаа грешка во расудувањето на еден од нашите бивши премиери, Казимир Марцинкевич, пред многу години. Ќе ги сменам малку бројките за полесно да се видат. Тој рече вака: потрошивме 150 милиони злоти за изградба на патишта, а добивме 50 милиони од Брисел, па ќе потрошиме само 100. Заштедивме 50 проценти. Па, 50/100 е 50 проценти. Каде е грешката? А да имавме 100 милиони колку би заштедиле? Грешката е суптилна. Кога сме кај процентите, важно е да се разјасни од каде ги добиваме. Ова е многу честа грешка што ја прават наставниците. Велат процент е стотинка. Ова не е дозволено! Сто проценти, но секогаш е нешто. Ако потрошиме 150, а потрошиме 100, заштедуваме 50 од 150, што е 33%. Премиерот Марцинкевич беше наставник по физика. Или бил толку лош учител што не разбирал проценти, или намерно ги манипулирал за да добие најдобар политички ефект. Јас всушност би го претпочитал второто. Да ве потсетам на една многу стара, предвоена анегдота. „Тато, денес заштедив 20 центи! „Многу е добро, синко! Како? „Не се возев со трамвај до училиште, трчав по него! „Ах, синко, трчај по втор пат за такси - ќе заштедиш 5 злоти!

Идеи, идеи! Повеќето идеи за таканареченото креативно сметководство се засноваат на правни дупки (закон напишан на колено = срање) и се оддалечуваат од поимот просечен. Еве еден пример: како може да се покачат платите на сите додека се намалува просечната плата? Едноставно: дајте им мало покачување на оние кои веќе работат, а притоа вработете многу недоволно платени луѓе. Просекот ќе падне... и во контекст на глобалната сметка за плати, тоа не доаѓаше во предвид. Наводно, до 1989 година извесен директор на државно претпријатие се однесувал вака.

Можете да се борите директно, користејќи ја математичката неписменост на многу кругови на општеството и комбинирајќи ја математиката (??) со литературата (??). Еве еден демагогичен, но измислен текст (иако врз основа на вистинска публикација, пред 2010 година за внимание).

На медицинските сестри ќе им биде подобро. Пред две години, просечната нето плата на медицинска сестра во округот Сочачев беше 1500 PLN. Минатата година владата ги зголеми трошоците за здравство за половина милијарда злоти. Ова ќе биде двојно повеќе од претходните години. Херменегилда Коцјубинскаја, медицинска сестра во Централната клиничка болница, вели: минатиот месец мојата плата беше 4500 PLN. Тоа значи огромно, трикратно зголемување на приходите од здравствената заштита.

Има ли кој да измами? Дури и ако бројките се исти, можете да видите што споредуваме овде. просечна плата во провинциската болница со плата на едно лице во даден месец. Можеби Херменегилда е шеф на медицинските сестри, можеби имала многу дополнителни смени овој месец, а освен тоа ЦРХ има посебна скала за плата? Понатаму, споменатите 1500 PLN се нето-плати и не е прецизирано дали платата на г-ѓа Кочиубинска е нето или бруто. Половина милијарда е огромна сума за поединец, но што значи тоа на национално ниво? Веднаш забележуваме дека „половина милијарда“ звучи подобра пропаганда од „500 милиони“. За што отидоа 500 милиони злоти не се известува. Не е познато зошто 500 милиони Зл двојно повеќе.

Како можам да ги подобрам моите резултати од учењето? Училиштето X е критикувано од образовните власти за лоши образовни резултати (т.е. низок Успех, иако тоа се различни работи!). Директорот наоѓа начин да ги подобри работите малку. Префрла неколку ученици од клас А во клас и ја постигнува целта: просечниот резултат во двете одделенија е зголемен.

Како е ова можно? Ако има ученик во класата А чиј успех е помал од просекот во класата А, но повисок од просекот во класата C, тогаш неговото преместување во класата Б ќе го има истиот ефект. Верата се заснова на овој ефект Мечислав чума i Лешек Мазан, автори на „Галиската енциклопедија“ (издавачка куќа „Анабасис“, Краков), дека на денот кога Сигизмунд III Васа и неговиот двор се преселиле во Варшава, просечното ниво на интелигенција се зголемило и во двата града.

Имаме тенденција да ги толкуваме податоците. Ова е најчестото неелементарно истегнување. Ќе почнам со најглупавиот, но најсигурен пример. Пред многу, многу години, сега веќе непостоечкиот Express Wieczorny објави дека просечната плата на Универзитетот во Варшава ќе биде 15000 24 злоти (тогаш злоти). Ректорот требаше да добие највисока плата, 6, најнискиот асистент почетник, 15. Просечен XNUMX!!! манипулација концептот на просекот е тема за хабилитација.

Еве уште два примери. Дали знаете дека просечниот човек во Полска има помалку од две нозе? Па, да: има и такви што имаат еден, но никој нема три! Вториот пример е посуптилен. Па, јас и жена ми имаме свои автомобили. Мојот носач троши многу гориво, 12,5 литри на 100 км. Тоа значи дека за 100 км ми требаат 8 литри. Мојата сопруга има мало Mitsubishi - троши 8 литри на 100 km. И ова е многу, но за да бидат едноставни пресметките треба малку да се обработат податоците. Често го возиме истиот. Според тоа, просечната потрошувачка на гориво на нашите два автомобили е аритметички просек од 8 и 12,5. Собери, подели со 2. Излегува 10,25 литри. Секако, важно е често да возиме на ист начин. Па каде е просторот за манипулација?

О, тука. Дали знаевте дека потрошувачката на гориво во САД се пресметува поинаку? Тие ќе одговорат: „Возам толку милји од еден галон“. Да ја оставиме конверзијата на галони во литри и милји во километри, но да ја примениме на гореспоменатите автомобили: мојот и Одборот за прегледување на нашиот брак. Јас ќе возам само 8 км на литар (100 поделено со 12,5), жена ми 12,5 км (100 поделено со 8). Во просек, еден литар ќе ни земе ... аритметичката средина на овие бројки. Ова веќе еднаш го пресметавме. Излегува 10 и четвртина - овој пат 10,25 километри.

Да се вратиме на европските стандарди. Ако возам 10,25 км на еден литар, колку литри ти требаат за 100? Да земеме калкулатор: 100 поделено со 10,25 е ... 9,76. Просечната потрошувачка на нашите автомобили е 9,76 ... а пред тоа беше 10,25. Каде е грешката? Не! Всушност, не во математиката, туку во толкувањето на зборовите „подеднакво често патуваме“. Внимателната анализа ќе покаже дека во првото толкување тоа значи „возиме ист број километри месечно“, а во второто „трошиме исто количество бензин“. Може да се додаде трета променлива: ние поминуваме исто време во возење (сопругата вози многу побрзо)... и би било поинаку. Ако мериме нешто, мора да имаме мерна лента.

посуптилни ситуации. Симпсоновиот парадокс. Истражуваме што е подобро да се отстрани првутот: Кока-Кола или Пепси-Кола. Тестираме на жени и мажи. Еве ги податоците. Речиси сите пресметки може да се направат во меморија.

Те молам, читателу, седни. Само да не испадне од чувството. Кој е најдобриот пијалок за отстранување на првутот кај мажите? Поголемите броеви ги означив со црвено, а помалите со сино. 25 е повеќе од 20, нели? Господа: купете кока кола за првут! Што е со жените? Веројатно обратно? Не, 60> 53. Дами, пијте Кока-Кола.

Компанијата купува реклами на телевизија, каде среќен пар (на старомоден начин: маж и жена) се ослободуваат од оваа блага болест со помош на Кока-Кола. Но, постои реклама за Пепси. Па затоа што имаше 250 луѓе на тестот и овде и овде, што значи дека беа рамномерно поделени. Coca-Cola им помогна на 80 луѓе (32%), Пепси им помогна на 100 луѓе, 40%. На екранот, толпата го фрла својот првут додека лименка Пепси се тркала пред камерата. „Нашата генерација веќе избра!

Каде е грешката? бр. Мислам, математиката е добра. Или подобро кажано само аритметика. За да бидеме математички точни, мора да земеме споредливи примероци со иста пропорција на М како К. Во спротивно, пресметките немаат смисла, како да ја пресметуваме просечната тежина на комарец и слон. Можеме да собираме и делиме со два. Што сме пресметале? Па, просечната тежина на комарец и слон. Што ќе ни даде? Нишка.

Но, да го однесеме во политиката, во САД, се разбира. Поддржувачите на еден од кандидатите, да речеме Бамп, би плачеле: подобри сме и за дами и за господа. Гласајте за Јозеф Подскок! Поддржувачите на Триден би напишале на транспарентите: Ние сме најдобри во светот. Гласај патка со 3 дувла (Доналд).

Добро, како е навистина? Ова е најтешкиот дел. Што значи „навистина“? Можеме да кажеме: „Вистина е она што се согласува со реалноста“. Меѓутоа, се поставува друго прашање: како да се измери „соодветноста со реалноста“? Но, ова веќе не е математика и би сакал да се задржам на тоа, бидејќи само овде се чувствувам самоуверено.

За овој парадокс (наречен Симпсоновиот парадокс) се заснова на многу, многу други. Тоа е познато во математиката сто години, но (релативно) неодамна општествените науки се заинтересираа за него. Сè започна со фактот дека на еден од американските универзитети ректорот забележал дека девојчињата се примаат многу помалку од момчињата. Бараше извештаи од деканите... и испадна дека на секој факултет соодносот на примени со кандидати е поголем кај девојчињата отколку кај момчињата - и сосема спротивно. Препорачувам читателот да го пренасочи примерот на Пепси и Кока-Кола на состојбата на универзитетските катедри.

Уште посуптилна ситуација. Сите во математичкиот свет го знаат „примерот на Небраска“. Некаде во Небраска беше ограбена продавница и ограбена каса. Сведоците се сетиле само дека тоа го направила чудна двојка: маж со темна кожа со брада и жена со ориентални црти. Заминаа (гуми чкрипат како на филм) во жолта Тојота. Неколку часа подоцна полицијата приведе ... жолта Тојота, во која имало Афроамериканец со брада, придружуван од Азијка. "Тоа си ти!". Лисици, суд. Искусен математичар пресметал дека таквата гарнитура (црно + азиска + жолта Тојота) е толку уникатна што се бараат 99,999% од разбојниците. Во салата фрли напаметени термини: елементарни настани, Бернули дијаграм, сврзник. Двојката отиде да седне. Сепак, тие го ангажираа најдобриот математичар, кој во апел рече: „Добро. Проценете сами, мојот претходник пресметал дека веројатноста случајно сретната кола со двајца патници да биде жолта Тојота со црна и Јапонка е таква и таква. Но, тука треба да решиме уште еден проблем, условната веројатност. Која е веројатноста да се сретнете со друг пар (или три, ако ја вклучите машината), ако знаеме дека таков веќе постои. »

Не знаеме дали судијата разбрал некој од аргументите. Можеби само дека одговорот зависи од изборот на ситуацијата. Тоа беше доволно. Ја укина казната.

Удар во глава со бандера. Ваква демагогија секогаш сме ја третирале (1).

Баровите се страшни: цените на јагленот се удвоија. Гледањето на бројките е смирувачко: тие навистина се зголемија од 161 PLN по тон на 169 PLN (вежба: за колкав процент?). Но, бидејќи повеќето луѓе учат визуелно, тие ќе се сеќаваат на графиконот, а не на бројките. Без да навлегувам во политички дискусии, морам да кажам дека сличен метод користеше и владата (оној од летото 2020 година), замислувајќи зголемување на трошоците за рак. Ова не е критика на оваа власт. Следниот исто така ќе го користи овој метод. Безбеден е и дава непосреден ефект („виден“).

Ајде да носиме маски. Законите за ширење на епидемии се едноставни и „сами по себе“ неумоливи. Бројот на заразени расте побрзо, толку повеќе ги има веќе. Вака оди лавината. Така вели математиката. Има, сепак, едно големо „но“ - можеби повеќе од едно. Прво, тоа е така, додека „ништо не се случува“. Кога лавината во шумата ќе престане, кога епидемијата ќе се забави со мудрото однесување на сите нас, тогаш нема толку да и се „благодариме“ на математиката, колку да создадеме поинаков модел. Да, различен математички модел (како во примерот за грабеж на продавница во Небраска). Математиката, убава наука, помага само да се разбере светот. Толку многу, но само толку многу. Ајде да видиме: со бандера скокаме скоро шест метри, без него не можеме ни 2,50 да скокнеме. Потоа земете го столбот во рака и скокнете. Тој е пеколна непријатност, нели?

употребата на математиката во општествените науки тоа е тешко, опасно и уште полошо, примамливо. Познавачите на Татри го поврзуваат со клисурата Дреге: нежно, тревно спуштање од Гранети до Чиорни Став... Вака изгледа одозгора. Наскоро клисурата се претвора во стапица од која само ТОПР, волонтерската спасувачка служба Татра, може да не спаси.

Математичарите ова зголемување на лавините и епидемиите го нарекуваат експоненцијален раст. Како што веќе напишав, овој раст може да се потисне, но не повторно. Како и да е, да погледнеме две парцели со иста крива (само на различна скала). Кој ќе разбере, ја давам формулата на оваа функција: y = 2^xдвајца на власт. Ве молиме погледнете ги графиконите. Од која точка настанува брзото забрзување на растот? Секој ќе покаже: повеќе или помалку е блиску до точката означена со голема точка. Но, на првиот графикон оваа вредност е блиску до 1,5, на вториот е повеќе од 3, а на третиот е 4,5. Ако тогаш има некакви улични демонстрации, тогаш можеме да кажеме: ве молам, од моментот на демонстрациите, кривата се крена, нагло се крена. Во славата на математиката! И ова е само својство на експоненцијалната крива. Соодветната скала и точка од која започнува брзото забрзување може слободно да се избере (2).

Претседателски избори... во САД, се разбира. Сè уште се сеќаваме на фарсата од ноември 2020 година. Земјата, која сè уште е сила број 1, не се справи со бројот на страници. На крајот испадна дека О Бајден не само што освоил повеќе електорски гласови, туку ќе победил доколку одлуката била донесена со просто мнозинство. Во ситуацијата што ќе ја опишам, нема математичка манипулација - само пример како резултатот од изборите може да зависи од донесената резолуција. Ако знаеш, тешко е да се протестираш. Дефанзивецот во фудбалот може да смета дека забраната за ракомет е погрешна, но доколку се игнорира, ќе биде досуден пенал.

Замислете да се кандидираат за претседател на Грција: Аполониј, Евклид, Херон, Питагора i Како. Кој и да избере гласачите ќе стане претседател. Ги има 100. Тие беа избрани со народно гласање, а потоа партиите застапени во Парламентот, односно Циркус Максимус, го утврдија редот на нивните преференции. Нешто не е во ред бидејќи Circus Maximus е латинско име, а не грчко. Но, да не се расправаме со изворите.

Кој ќе стане претседател? Ајде да видиме како зависи од ракополагањето. Преференциите на партијата треба да се сфатат на тој начин што нејзините гласачи гласаат за првиот човек од листата што останува на изборите по следниот круг.

Ако пресудата предвидува дека победи кандидатот кој ќе стави најмногу гласачи на прво место, ќе победи Питагора, бидејќи тој ќе биде избран од 25 + 9 = 34 гласачи. Така се случува на училиште кога го избираме, на пример, најдобриот ученик. На наше место: Питагора е избран од народот!
На современите претседателски избори најчесто се користи системот на вториот круг. Гласаме за еден кандидат, но ако ниту еден од нив не надмине 50 проценти, се одржува втор круг. Победник е оној кој ќе добие апсолутно мнозинство гласови, односно едноставно повеќе гласови од неговиот противкандидат. Во ова сценарио Питагора (34 гласа) и Талес (20) ќе одат во вториот круг. Во вториот круг, гласачите ги распределуваат своите гласови според нивните преференции. Сите освен Питагорејците го претпочитаат Талес од Питагора. Ова е вообичаена ситуација кога партијата има цврст електорат и е опкружена со општа неподготвеност. Така во дополнителното време Питагора нема да добие ниту еден глас. Резултат 66:34 во корист на Талес и решавачка победа. Слична ситуација се случи во 2001 година во Словачка, каде кандидатот кој очигледно победи во првиот круг загуби во вториот. Слично беше и на претседателските избори во Полска во 2005 година: лидерот беше поразен во вториот по првиот круг. Да живеат претседателските приказни!
Во возењето велосипед се користи таканаречениот австралиски систем. По секој круг на патеката, последниот е елиминиран. Оваа верзија на изборниот закон се нарекува „избор на директори“. Според овој систем, беше избран првиот претседател на независна Полска, Габриел Нарутович. Како би изгледало во нашата Грција?

Работата е посложена. Ве молиме следете. Во првиот круг, Евклид доби најмалку гласови и отпадна (колку штета, толку добар математичар!). Партијата потоа гласа во вториот круг за вториот на нејзината листа: Цаплија. Во вториот круг Херон има 19 + 10 = 29 гласови. Аполониј е елиминиран (17 гласа). Забави, а потоа гласај за Херон. Во третиот круг Питагора (фиксен електорат) има 34 гласа, Талес 20 и Херон 29 + 17 = 46 гласа. Приказните се излезени. Фалезијците (Партија Б) не ги сакаат ниту Питагорејците - тие претпочитаат хералди. И другите, освен стабилните партии А и Е. Во последниот пресврт Херон лесно го совлада Питагора со 66:34. Vivat претседател Херон!

4. На Евровизија беа доделени 12 поени за прво место на листата, 10 за второ место, 9 за трето итн. Да претпоставиме приближно истиот резултат 6-4-3-2-1. Така беа доделени бодови на три атлетски натпревари (три екипи, по двајца играчи во секоја конкуренција, во 1958 година Полска победи против САД и Велика Британија!). Нашите резултати ќе бидат како што следува:

Euklides: 4+2+3+4+6+4=23.

Apoloniusz: 2+3+4+5+3+3=20.

Цапля: 1+4+6+3+4+1=19.

Сказки: 3+6+2+2+2+2=17.

Pitagoras: 6+1+1+1+1+6=16.

Грци, еве го вашиот претседател Евклид!

5. Читателите претпоставуваат дека треба само да ги преброиме гласовите за да испадне дека Аполониј е најдобар. Навистина, Аполониј е најдобар - затоа што е најдобар. Сите губат од Аполониј! Зошто?

За колку електори го поставиле Аполониј над Херон? Да пресметаме: 25+17+9=51 значи мнозинство. Не многу, но сепак.

Колку е Аполониј пред Евклид? 20 + 19 + 17 = 56, повеќето од нив.

Колкумина претпочитаат Аполониј од Талес: 19+17+10+9=55>50.

Конечно, Аполониј од Питагора претпочита 20 + 19 + 17 + 10 = 66 избирачи од 100.

Оттогаш - грчкиот народ, способен логично да размислува - оттогаш, најмногу од сè, Аполониј претпочита кој било друг кандидат; на крајот на краиштата, тој треба да владее со нас за следниот мандат! Приближи се, Аполониј, нашиот новоизбран претседател! Вие ќе бидете нашите 44.